1、第4讲运动图-象追及与相遇问题

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1、x－t图象和v－t图象1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。1．对运动图象的理解x－t图象v－t图象

2、轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2．对运动图象的三点说明(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹。(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。1．如图1－4－1所示的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是(　　)图1－4－1解析：选ACD　物体做直线运动又回到初始位

3、置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有A、C、D，而选项B中，物体一直沿正方向运动，2s内前进的位移为2m，故B错误。追及与相遇问题1．概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近。追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者：类型图象说明匀加速追匀速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增

4、大②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者：类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：x0是开始时两物体间的距离匀速追

5、匀加速匀减速追匀加速2.甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v－t图象如图1－4－2所示，则下列说法正确的是(　　)图1－4－2A．0～t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度B．0～2t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度C．t时刻两车再次相遇D．在t～2t时间内的某时刻，两车相遇解析：选BD　0～t时间内，乙车在甲车前面，乙>甲，A错；0～2t时间内，x甲>x乙，故甲>乙，B对，t时刻，v甲＝v乙，但乙车仍在甲车前面，故甲追上乙时，应在t～2t时间内的某个时刻，C错，D对。对运动图象的理解及应用[命题分析]　对图象的考查是

6、每年高考的热点，特别是对v－t图象，几乎每年高考都会考查，题型多为选择题，难度中等。[例1]　甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如图1－4－3所示，下列说法正确的是(　　)图1－4－3A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是在2s末和6s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反[解析]　由图象知，v甲＝2m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2s内沿正向做匀加速直线运动。在2～6s内沿正向做匀减速直线运动，乙物体在整个过程中做的不是匀变速直

7、线运动，A错误，C正确；在2s末，甲物体的位移x甲＝2×2m＝4m，乙物体的位移x乙＝×(2×4)m＝4m，故两物体在2s末相遇，在6s末，甲物体的位移x甲′＝2×6m＝12m，乙物体的位移x乙′＝×(6×4)m＝12m，故两物体在6s末相遇，B正确；在0～6s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错误。[答案]　BC———————————————————————————————运用运动图象解题的技巧(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来。(2)在v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和t

8、坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化