数学思想方法教学与学生反思意识培养的相关性研究

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1、数学思想方法教学与学生反思意识培养的相关性研究数学教育数学思想方法教学与学生反思意识培养的相关性研究(重庆师范大学数计学院,400047)黄丹沈林数学思想方法教学和反思意识的培养在新课标中都有新的要求,在分析二者的辩证关系和相互作用机制的基础上,提出了反思意识在数学思想方法教学系统中的循环增强效应,从而指引着数学思想方法教学与学生反思意识的培养相结合的实践.早在近代科学的黎明时期,德国数学家莱布尼茨就指出:"数学的本质不在于它的对象,而在于它的方法."L1数学思想方法是数学知识中最重要的组成部分,它不仅对学生的数学学习具有重大的指导作用,而且对学生适应未来社会生活和进一步发展具

2、有重要的教育价值.现代认知心理学的观点认为,数学思想方法的学习离不开学生的反思,学生的反思能力也直接影响到其数学学习的水平.基于此,新课标在提出使学生获得"基本的数学思想方法"的同时,也提出了初步形成"反思意识"的课程目标.由于学生有意识的反思行为常常贯穿在数学思想方法的习得与应用的过程中,新课程理念下的数学课堂,可以以数学思想方法教学为契机,将数学思想方法教学与学生反思意识的培养有机地结合在一起,使二者互相促进,共同发展.1数学思想方法教学与培养反思意识的辩证关系1.1数学思想方法教学需要反思数学思想方法教学的根本宗旨是使学生掌握数学的思想方法.从数学思想方法的习得过程来看,

3、数学思想方法常以内隐的形式存在于概念,性质,法则,公式,公理,定理的形成过程和问题解决的过程之中,这就需要学生对教学内容进行反思,通过分析,归纳抽象,概括等思维过程,将不同对象之间的相互关联性提取出来,从而将隐性的数学思想方法"显化".此外,数学思想方法的应用过程也离不开反思,这涉及到问题空间的转换,解题策略的调控,解题方法的优化等.因此,反思对数学思想方法教学具有极大的促进作用,是教学过程中必不可少的环节.1.2数学思想方法教学促进学生反思意识的培养数学思想方法作为一种策略性知识,对学生在数学学习中如何发现问题,提出问题,解决问题和检验问题解决过程的准确性,以及如何对整个过程

4、进行分析,归纳,抽象,概括,也即如何对已有结果进行反思等,都提供了实实在在的导向和依据,[2数学思想方法既可表现为思维策略,又可以表现为数学学习中的反思技能.这样,在经过多次反思获得数学思想方法的过程中.,学生既体会到了数学思想方法的指导作用,又获得了成功的体验,从而将反思行为上升为一种自觉的意识.由于数学思想方法应用的广泛性和可迁移性,这种体验在数学思想方法教学中是易于获得的.因此,数学思想方法教学与学生反思意识的培养是相辅相成,辩证统一的.在数学思想方法教学中进行反思具有必要性,而数学思想方法教学又为学生反思意识的培养提供了可能.2数学思想方法教学与培养反思意识的相互作用机

5、制2.1启发诱导,提炼思维过程孔子日:"不愤不启,不悱不发",教的本质在于引导,尤其是在比较抽象的数学思想方法教学中,更需要教师发挥其主导作用.由于数学思想方法自身的特点,它需要学生进行深入的分析论证,坚持反复的思考才能得到理解.这种理解要靠学生自己的领悟才能获得,而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到.教师应鼓励学生在获取知识后反思学习过程,引导他们在思维策略上回顾总结,反思自己是如何发现问题和解决问题的,总结归纳学习或解决问题的关键,从而概括出数学思想方法.因此,在数学思想方法教学中,教师可启发学生发现问题和提出问题,通过自我提问来独立思考,展示其思维过程,并随时对思维过程

6、进●一总第,Jcn期数学教育行反思,使数学学习成为再发现,再创造的过程,这是培养学生反思意识的关键措施.Ⅱ在高中解析几何中教学"推导点到直线的距离公式"时,教师可启发学生,能否用学过的有关距离的公式来解决这个问题呢?由于刚刚学过两点间的距离公式,学生就有了思考的方向,想到可以通过过已知点向直线做垂线,这样点到直线的距离就转化为点到垂足之间的距离,因此由两点间的距离公式推导出点到直线的距离公式.至此,教师不应满足于这一具体知识的讲授,而应鼓励学生反思其思维过程,找出解决这个问题的关键是"将点到直线的距离化为两点间的距离",这种将新问题转化为学过的熟悉的问题,其实就体现了化归的思想

7、.从而根据这一由未知向已知转化的思路,学生在学习求两平行直线间的距离时,自然会想到将其化归为求点到直线的距离.由于这是由学生自己反思得出的结论,因此这个过程提炼出来的数学思想方法对学生来说才是易于体会,易于接受的.透了数学史的内容,激发了学生的学习兴趣,而且通过引导学生反思,完善了对归纳思想方法的认识,在使学生意识到正确运用数学思想方法的重要性的同时,培养了学生认真严谨的精神,这也符合新课标及素质教育的要求.2.3灵活运用,体会指导作用学生在解决数学问题的过程中,往往满足于答案的获得,而忽视