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1、极限运算法则求极限方法举例小结思考题作业第五节极限运算法则第一章函数与极限1定理1证(1)无穷小与函数极限的关系一、极限运算法则极限运算法则2即常数因子可以提到极限符号外面.由无穷小运算法则,得(2)极限运算法则的特例是3定理2那末如果极限运算法则4定理3证由定理1(1),由保号性定理,即故有极限运算法则有5注意应用四则运算法则时,要注意条件:参加运算的是有限个函数,它们的极限都商的极限要求分母的极限不为0.不要随便参加运算,因为不是数,它是表示函数的一种性态.存在,极限运算法则6解例二、求极限方法举例极限运算法则7小结则有则有极限运算法则8解商的法则不能用
2、由无穷小与无穷大的关系,例极限运算法则得9解例消去零因子法再求极限.方法极限运算法则分子,分母的极限都是零.先约去不为零的无穷小因子10例解无穷小因子分出法分子,分母的极限均为无穷大.方法先用去除分子分母,分出无穷小,再求极限.先将分子、分母同除以x的最高次幂,无穷小分出法以分出再求极限.求有理函数当的极限时,无穷小,极限运算法则11小结例解极限运算法则12例解先作恒等变形,和式的项数随着n在变化,再求极限.使和式的项数固定,原式=不能用运算法则.方法极限运算法则13例解“根式转移”法化为型不满足每一项极限都存在的条件,不能直接应用四则运算法则.分子有理化极
3、限运算法则14练习解原式=解原式=极限运算法则15例解左右极限存在且相等,左右极限为极限运算法则是函数的分段点,16极限运算法则设函数是由函数与函数复合而成,有定义,若且存在有则定理4(复合函数的极限运算法则)证有对上述有取故取证及同时成立,即17极限运算法则定理4(复合函数的极限运算法则)设函数是由函数与函数复合而成,由定义,若且存在有则注定理中,把或而把18化为极限运算法则如果函数满足该定理的条件,那么作代换可把求例求极限:解可看作与复合而成.并且因而19例解原式=这种用变量代换方法求极限,实质就是复合函数求极限法.极限运算法则故20推论例例则极限运算法
4、则211.极限的四则运算法则及其推论;2.极限求法:对某些不能直接利用四则运算法则的极限,有时可采用下述方法:(1)利用无穷小与无穷大互为倒数的关系;(2)利用无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小的性质;(4)无穷小因子分出法;(3)消去零因子法;三、小结极限运算法则22(6)直接利用无穷大的概念判断;(5)根式转移法;(7)利用左右极限求分段函数极限.为了对求极限的方法有全面的了解,指出(8)利用夹逼定理;(9)利用连续函数的性质;(10)利用等价无穷小代换;(11)利用未定式求极限法.极限运算法则还有下述方法:23思考题在某个过程中，若有极限，无极限，那么是
5、否有极限？极限运算法则解答没有极限．假设由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．有极限，为什么？(1)24试确定常数解令则使即极限运算法则(2)25作业习题1-5(48页)1.(1)(3)(5)(7)(9)(13)(14)2.(1)(3)3.(2)极限运算法则26
