高二数学期末测试卷(经典)

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1、高二数学期末测试卷一、填空题：本大题共13小题，每小题4分，共计52分。1.设复数z满足（z-2）i=1+i(i为虚数单位)，则z的实部是.2.用1,2,3,4这4个数字能组成没有重复数字的三位数个.（用数字表示）3.已知随机变量的概率分布表如下：123450.10.30.30.10.2则.4.的展开式的中间项为.5.复数（i是虚数单位）表示纯虚数的充要条件是.6.观察下列一组等式：,…,若,则.7.已知，则的最大值为.8.从4名男生和3名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名男生与一名女生入选的组队方案数为.（用数字表示

2、）9.的展开式中含项的系数为，则实数.10.复数与向量之间、向量与矩阵之间的关系都比较密切.下面给出了关于复数、向量、矩阵的四种类比推理：①向量满足，类比得到：矩阵A，B满足；②向量满足，类比得到：复数满足；③若向量，但或不一定成立，类比得到：矩阵A，B满足0，但或不一定成立；④若向量满足，但不一定成立，类比得到：矩阵A，B，C(A≠0)满足，但不一定成立.其中所得结果是正确的类比推理的序号是.611.若多项式，则.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………（第12题图）12.如图，在由二项

3、式系数所构成的杨辉三角中，第行中从左至右第14个数与第15个数的比为，则.13.已知，如果对于函数和，存在，使得，则的取值范围是.二、解答题：本大题共5小题，共计48分。14、（本小题满分9分）有3名男生和甲、乙2名女生排成一排，根据下列要求，求出他们各有多少种不同的排法？（所有结果均用数字表示）（1）女生甲排在正中间；（2）2名女生排在一起；（3）女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）.615、（本小题满分9分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得

4、的弦长.16、（本小题满分10分）已知数列满足：，.（1）求的值；（2）猜想数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.617、（本小题满分10分）设一辆汽车在前进途中要经过3个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率都是，遇到红灯（禁止通行）的概率都是，假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停车.高考资源网（1）求汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率；（2）设表示汽车第一次停车时已经通过的路口数，求随机变量的分布列及期望.18、（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的单调区间及最大值；（2）设.（ⅰ）求证：（为自然对数的底数）；（ⅱ

5、）若，求证：.6高二数学期末测试卷答案1.3；2.24；3.0.7；4.6；5.；6.71；7.5；8.30；9.2；10.③④；11.-19；12.34；13.14.（1）24；（2）48；（3）60.15.，，2.16.（1）；（2）.17.（1）法一：汽车第二次停车时最多已通过2个路口，情况有2种，一种是已通过1个路口，就是开始2个红灯；另一种就是已通过2个路口，就是前面两个其中一个红灯一个绿灯，最后一个是红灯.；法二：用对立事件是对的,但是错在对立事件.题目中问的是第二次停车时最多通过2个路口,故对立事件应有两个:一是只停一次车

6、(最后一次停车,即三个绿灯)，二是第二次停车停在目的地(三个路口一个红灯两个绿灯)，所以所求概率应该是.0123P（2）E()=类题（2004·重庆理18）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E;(2)停车时最多已通过3个路口的概率解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故601234P从而有分布列：（II）

7、答：停车时最多已通过3个路口的概率为.18.（1）增，减，；（2）（ⅰ）分析：即证，因为，即需证，这里.由（1）知当，，易知，所以；（ⅱ）分析：即证即需证，也就是证.由（ⅰ）得：，所以，即；同理，根据轮换对称性，两式相加立证.6