九~+六届华罗庚杯赛试题

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1、近几年华罗庚杯赛试题第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)(时间：2011年3月19日)一、选择题(每小题10分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。)1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为()。(A)(B)(C)(D)。2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。AP垂直ÐB的平分CABP线BP于P。则与三角形PBC的面积相等的长方形是()。0.5cm0.5cm0.5cm0.5cm0.9cm1.0cm

2、1.1cm1.2cm(A)(B)(C)(D)3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是()。(A)x>(B)x<-(C)x>-(D)x<。4.右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加()个螺栓。(A)1(B)2(C)3(D)4。5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，

3、2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是()。(A)0,0,0,1(B)0,0,0,2(C)0,0,0,3(D)0,0,0,4。6.对于0£x£100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[x]的不同取值的个数为()。(A)267(B)266(C)234(D)233。二、填空题(每小题10分，满分40分)7.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。8.老师问A、B、C、D、E五位学

4、生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个人玩过游戏。9.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示：兔年十六届+华杯初赛2011由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。若该线路号恰好等于两个不同的两位质数的积，则正确的线路是路。10.在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字。使得算式成立，

5、那么四位数“华杯初赛”的最小值是。19第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题(初一组)答案1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.8911348.49.39110.1026第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题(每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.如果满足，，则的值是().(A)5(B)7(C)(D)92.和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中一段之中,那么n的最小值是().0123-1

6、0-20-30(A)5(B)6(C)7(D)83.用甲乙两种饮料按照（重量比）混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元.现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则=().(A)(B)(C)(D)4.满足+=1的的值是().(A)(B)(C)(D)5.一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是，则的值为().(A)481(B)301(C)602(D)9626.乘积为的不同的五个整数

7、的平均值最大是().19(A)(B)(C)7(D)9二、填空题(每小题10分，满分40分)7.如果,那么的值为.8.如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙.已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米.9.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个.10.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中,图中阴影是草地，其余是水面.那么乘游艇由点C出发

8、，行进速度为每小时千米，到达对岸AD最少要用小时.三、解答题（50分，第11、12小题每题15分，第13小题20分）11、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6min，10min，12min追上骑车人，已知快车每小时走24km，中车每小时走2