第17届华罗庚金杯赛试题集锦（上）

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1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题第17届华罗庚金杯赛试题集锦（上）编稿老师张任峰一校林卉二校黄楠审核张舒第17届华罗庚金杯赛试题集锦（上）（答题时间：60分钟）一、选择题1.计算：（）A.30B.40C.50D.602.以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。A.3B.4C.6D.83.一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只。有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗。在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只。A.240B.248C.420D.8424.图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两

2、个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）A.1，2B.2，3C.3，4D.4，55.在如图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最小值是（）A.369B.396C.459D.5496.下图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数有（）个。第12页版权所有不得复制A.83B.79C.72D.65二、填空题1.箱子里已有若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分之二。若放入的黑球和红球的数量相同，则原来箱子里的红球与黑球的数量之比为______

3、。2.里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城，里山镇到县城的距离为54千米。早上8：30，一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达，停留15分钟后开往省城，11：00到达。另有一辆客车于同一天早上8：50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米。那么两车相遇的时间为____。3.某水池有A，B两个水龙头。如果A，B同时打开需要30分钟可将水池注满。现在A和B同时打开10分钟后，将A关闭，由B继续注水80分钟，也可将水池注满。那么单独打开B龙头注水，需要________分钟才可将水池注满。4.如图是一个五棱柱的平面展开图，图中的正方形边长都为4。按图所示数据，这个五棱柱的体积等于_

4、_______。5.一条路上有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1620米。甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进。出发后第12分钟，甲、乙两人离O点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B点相遇。那么O与B两点间的距离是______米。6.从1到1000中最多可以选出_____个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和。7.有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1。如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱的体积和长方体的体积的比值为_____。8.某个水池存有其容量的十八分之一的水。两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达

5、到九分之二时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时81分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量。然后第二条注水管单独向水池注水49分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同。之后，两条注水管都继续向水池注水。那么两条注水管还需要一起注水______分钟，方能将水池注满。9.有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘。每盘胜者积1分，败者积0分。如果和棋，每人各积0.5分。比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级。那么本次比赛后最多有______位选手晋级。第12页版权所有不得复制10.平面内有5个点，其中任意3个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这5个点外

6、，这些线段至少还有______个交点。11.有两个体积之比为5：8的圆柱，它们的侧面展开图为相同的长方形，如果把该长方形的长和宽同时增加6，其面积增加了114。那么这个长方形的面积为____。12.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有______袋粮食。三、计算题1.计算：2.设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4＝3，3▽4＝4。那么对于不同的数x，5▽（4▽（x△4））的取值共有几个？3.用[x]表示不超

7、过x的最大整数，记{x}＝x－[x]。计算：。4.在乘法算式“草绿×花红了＝春光明媚”中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小是多少？四、解答题1.能否用500个如图所示的1×2的小长方形拼成一个5×200的大长方形，使得5×200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明理由。2.记一千个自然数x，x＋1，x＋2，…，x＋999的和为a，如果a的数字和等于50，则x最小为多少？3.请写出所有满足下面三个条件的正整数a