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1、简易逻辑与线性规划解题剖析四川省乐至县吴仲良中学毛仕理641500(0832)3358610maoshili@126.com例1已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，在下列各结论中正确的个数是()．①△=b2-4ac≥O是这个方程有实根的充分条件；②△=b2-4ac≥0是这个方程有实根的必要条件；③△=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件；④△=b2-4ac=O是这个方程有实根的充分条件．A.1B.2C.3D.4答案D解析首先我们应搞清楚△=b2-4ac≥O是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根的充要条件；
2、利用这结论知①②③正确，由于△=b2-4ac=0时，方程有相等实根，故④是正确的．答案D点评p是q的充要条件，说明既有p是q的充分条件成立，也有p是q的必要条件成立，p是q的充分条件包含了两种可能：p是q的充分不必要条件与p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包含了两种可能：p是q的必要不充分条件与p是q的充要条件．例2已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.分析本题重点考查充要条件的概念及我们解答充要条件命题时的思维的严谨性.以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前n项和与通
3、项之间的递推关系，严格利用定义去判定.因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，我们很容易忽视充分性的证明.由an=关系式去寻找an与an+1的比值，但同时要注意充分性的证明.解：a1=S1=p+q.当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1),∵p≠0,p≠1,∴=p若{an}为等比数列，则=p∴=p,∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1这是{an}为等比数列的必要条件.下面证明q=－1是{an}为等比数列的充分条件.当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－
4、pn－1=pn－1(p－1)∴an=(p－1)pn－1(p≠0,p≠1)=p为常数∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.点评解决方法主要有：(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等.(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都
5、可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).例3已知p：
6、1－
7、≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.分析本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.本题解题的闪光点是利用等价命题对
8、题目的文字表述方式进行转化，使我们对充要条件的难理解变得简单明了.解析由题意知：命题：若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.p:
9、1－
10、≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*∵p是q的充分不必要条件，∴不等式
11、1－
12、≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集.又∵m>0∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞.点评对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，
13、我们本身存在着语言理解上的困难.利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.例4判断命题：集合{x
14、≤0}等于集合{x
15、(x-2)(x-1)≤O}或集合{x
16、(x2+1)(x-1)>0}等于集合{x
17、>0}的真假.分析先判断两个命题的对错，再由。或”命题真假结论得到命题结论．解析命题是“p或q”的形式，此命题为真命题．事实上，p为假，因为≤0可化为：而1∈{x
18、(x-2)(x-1)≤O}，故{x
19、≤0}≠{x
20、(x-2)(x-1)≤O}．但q为真，因为{x
21、(x2+1)(x-1
22、)>0}={x
23、(x-1)>0}={x
24、x>1}集合{x
25、>0}={x
26、>0}={x
27、(x-1)>0}={x
28、x>1}于是由p假、q真，
