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时间:2017-11-08
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1、函数的概念一.教材分析:2000年5月16日1.在教材中所处的地位。本小节是函数概念课,它是在初中学过的函数概念的基础上学习的。函数概念是整个中学数学中最重要的基本概念之一,它是后续整个数学学习的基础。而函数又是初等数学和高等数学中最基本最重要的内容,它在数学的各个分支里经常用到。它还是数学思想中数形结合思想、函数与方程思想产生的载体。2.重点和难点。函数的概念、函数的表示法f(x)、函数的图象既是重点又是难点。二.教学目标:2000年5月16日1.知识目标1)用映射观点理解函数,掌握函数的三要素。2)会求简单函数的定义域、对应法则、函数值、值域。3
2、)理解函数的三种表示方法,会画函数的图象。4)掌握区间表示法。2.能力目标1)培养学生由概念出发分析解决问题的能力。2)培养学生数形结合的能力。3)培养学生认识函数图象的能力——识图能力3.教育目标1)激发学生学习数学的兴趣,带领学生感悟数学(图形)美.2)通过函数中的运动变化——培养学生用运动的观点来理解函数中变量间的关系.三.教法和学法2000年5月16日1.由于本小节教材是重点,而教材的内容又比较简单,故相关内容应作适当的补充和扩展;2.又本节内容比较抽象,概念性强,思维量大,为了充分调动学生的积极性和主动性,教学中通过典型实例来启发和帮助学生
3、分析、比较,以达到构建概念之目的;3.采用计算机和投影作为教学手段,可以增大教学密度和容量。4.采用数学教学软件——几何画板及时作出函数图象,并采用几何画板的动画演示功能创设生动、形象直观的教学情景,来帮助同学理解和掌握,降低教学难度。1.回忆在初中学过的那些函数,并说出其图象和性质。(用计算机动态演示)。正比例函数:y=kx(k≠0)反比例函数:y=k/x(k≠0)一次函数y=kx+b(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)2.函数的定义1)初中定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,
4、那么就说x是自变量,y是x的函数。2)指出什么叫函数的定义域、函数值、对应法则、值域。3)举例说明例1指出二次函数y=x2+1的定义域、对应法则、值域。动画从计算机上形象演示为什么图一是函数,图二不是函数例2.某种茶杯,每个5元,买x个茶杯的钱数为y元,求y与x的函数关系,并列表、画图,指出定义域、对应法则、值域。解:y=5xx∈N注意:其图象由无数个点组成。xy1图一o22图二oxy051015202530123456X(个)Y(元)x12345……y510152025……3.引导学生从映射角度定义函数。1.学生讨论、教师引导学生叙述准确:设A、B
5、都是非空数集,那么,称从A到B的映射f:A→B为函数,记作y=f(x)。其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域。显然CB。2)介绍函数值f(a):自变量x在函数y=f(x)的定义域A内取一个确定的值时,对应的函数值记作f(a)例3:二次函数f(x)=x2+x-2,当x=0时的函数值,表示为f(0)=-2x=1时的函数值,表示为f(1)=0x=-2时的函数值,表示为f(-2)=0A-1013401CBf:平方af(a)f.:AB4.比较函数的三种表示方法解析法:用一个等式表示出x与y的关系,它严谨,完整,
6、但不够直观。列表法:用表格较直观地表出x与y的对应关系。图象法:以表格中的数对(x,y)为点的坐标,描绘出反映x与y的对应关系的曲线。3)比较映射与函数:函数是一种特殊映射,只需A、B都是非空数集即可。4)比较两个概念定义,强调函数的三要素。本质上是一致的,但出发点不同。传统定义从运动变化的观点出发,比较生动、直观。近代定义从映射出发,更具有一般性。5)例4:y=1是函数吗?用两个定义去辨析,并指出其三要素。-2.-1012…..1f.:AB注意:这是一个分段函数,不要把它误认为是两个函数,并指出其三要素。X克重2040Y(分)020406.要求学生
7、能说出给定函数的三要素-11-2-17、能通过图像能判断哪些可以作为函数图像作业:教材P341、2、3、P365、66、掌握两函数是同一函数的标准1)y=x与y=x2/x是同一函数吗?2)f(x)=x与是同一函数吗?3)F(x)=1与G(x)=(x-1)0是同一函数吗?o11oooxxxxyyyyADCB8.介绍区间符号:a≤x≤b,记作[a,b],读作闭区间a、ba8、作负无穷大;+∞读作正无穷大;“∞”不是一个数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点,不用方括号。x≥a,记作
8、作负无穷大;+∞读作正无穷大;“∞”不是一个数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点,不用方括号。x≥a,记作
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