谈数学概念教学---基于科学视角

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1、谈数学概念教学---基于科学视角杭州第七中学胡敏13968002727一、问题的提出二、认识数学概念理解2.1数学概念理解的特点概念是反映客观对象的一般的本质属性的思维形式。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映，是从现实世界中抽象概括出来的。数学概念理解是对数学概念的内涵和外延的全面的把握。其特点主要有以下几个方面：2.1.1数学概念内涵理解的多样性内涵是数学概念的本质特征，一般将数学概念的内涵称为数学概念的性质，将最具本质特征的性质用来定义数学概念。而数学概念内涵的其它部分则是以概念的性质、定理或推论等形式存在的，所以在理解数学概念时不能仅进行定义本身的剖析，还要对概

2、念主要性质进行全面的研究才能较好地把握数学概念的内涵．另一方面，由于部分性质具有等价性，同一个数学概念的定义方法也可以不同，使得数学概念的定义方式呈现出多样性特点，所以数学概念的理解必须强调对内涵多样性的理解。2.1.2数学概念外延理解的丰富性外延是数学概念所反映的对象全体．由于数学分支构建的特点，同样的数学对象在不同领域或环境中可以呈现不同的形态，这就构成了数学概念的外延的丰富性．一个数学概念与多个数学概念之间相比之下会有相同或部分相同的外延，通过它们之间存在的关系，可以研究概念间的相互关系。理解概念的外延不能仅记住几个例子，而是应该比较全面地分析概念间的相互关系，形成概念的网络结构，以及

3、在不同分支中的表述差异和特征。2.1.3数学概念表述理解的抽象性数学本身是一个逐级抽象的学科，也正是这种抽象性拉开了数学概念与现实之间的关系。数学的抽象是高度的抽象，数学的具体是相对的具体。若要做到理解数学概念，则须做到透过抽象的表述抓住其内涵与外延。因此，只去分析数学概念的表述达不到对概念的真正理解，需要利用与数学概念抽象性表述相关的现实或相对具体地去理解它。2.1.4数学概念符号理解的系统性数学概念符号之间是有联系的，每几个符号就可以构成一个子系统。数学概念的表达与应用主要是通过符号完成的，理解符号的结构与关系成为理解相关的数学概念的必要环节。我们要利用它们之间的联系，通过符号在符号系统

4、中的大小、顺序和位置等信息去理解数学符号，最终达到对符号子系统所构成的数学概念的理解。2.1.5数学概念应用理解的多变性6数学作为一种通用的科学语言，在许多领域都有不同程度的应用。由于不同领域所表达的对象各不相同，所以导致数学概念形态的多变性。数学在科学中是基础学科，其概念在各个学科中都得到了广泛的应用。利用学生所喜欢的学科帮助学生去理解数学概念，我们可以充分利用数学概念在其它学科的应用背景来促进学生对数学概念多变性的理解。2.1.6数学概念定义理解的逻辑性概念本身就是形式逻辑的基础，数学是逻辑思维的最好应用，逻辑性在数学概念的定义方式中体现得尤为明显。理解数学概念要遵循逻辑的规律，不能独立

5、地去理解单个数学概念，而应该从整体上去把握数学概念。根据已知数学概念去理解与之有关的数学概念是数学概念理解的主要途径。2.1.7数学概念阶段理解的层次性一个数学概念的形成往往都要经历一个从感性到理性、从低级到高级、从粗糙到严密的发展和演变的过程。人们对数学概念的理解也要经历一个由浅入深、由简到繁、由表及里的过程。在不同的阶段，对同一个数学概念的理解层次也不同。比如，对“函数”这个概念，小学就开始渗透，初中给出初步概念，高中上升到较为严格的“集合---映射”型概念，一直到微积分的学习中，才对函数概念有全面、深刻的理解。三、错误概念对数学概念正确理解的影响学生在学习一个新的数学概念时，在他们的头

6、脑中已形成了一些概念，对一些数学问题和现象都有自己的看法与理解。学生已有的一些概念并不都与所要学习的数学概念表现得十分一致，有时，还可能为“断裂”或“冲突”的，这些为“错误概念“的产生创设了条件。错误概念对数学概念正确理解的影响表现为以下几个方面：3.1日常概念的干扰为什么这些日常概念会干扰学生数学概念的学习呢？这是因为许多表示数学概念的术语是学生在日常生活中所熟悉的，术语的生活意义有时跟它们的科学意义基本一致，但有时和科学意义就完全不同。这些术语意义的一致或不一致，就对学生掌握数学概念便有了不同的影响。当两者不一致时，它们就对学生学习数学概念产生干扰和排斥，结果就会使学生在掌握数学概念的过

7、程中发生困难，产生误解，形成错误概念。一旦学生建构了自己的错误概念，即使学了科学概念，会背科学概念的形式定义，但在他们的意识中仍会潜在地存在错误概念。因而，有些错误几乎是根深蒂固的，具有“顽固性”。3.2用概念意象替代概念定义现代心理学研究表明：数学概念的心理表征在大多数情况下并非由相应的形式定义，而是一种由多种成分组成的复合物——概念意象来定义。作为数学概念的心理表征，概念意象指与所说的概念直接相联系的各种