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《四川省成都七中2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、成都七中2013-2014学年高三上期半期考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．已知全集U=R，集合A=，B=，则A∪B=（）A．B．C．D．2．“函数在区间上存在零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则=（）A．B．C．D．4．定义运算，则函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．5．函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数
2、只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．∪C．D．∪7．ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（）A．B．C．或D．或8.若函数，其定义域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有两个不同的根，则这两根之和为（）A．±8B．±4C．±6D．±210．已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则k的最小值为（）A．B．5C．6D．8二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
3、）11．在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则12．ΔABC中，B=120º，AC=3，AB=，则ΔABC的面积为．13．曲线在处的切线方程为．14．已知，，则=．15．若a，b是任意非零的常数，对于函数有以下5个命题：①是的周期函数的充要条件是；②是的周期函数的充要条件是；③若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线对称；④若关于直线对称，且，则是奇函数；⑤若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数．其中正确命题的序号为．三.解答题（16-19每小题12分，20题13分,21题14分
4、，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数.（1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间；（2）若函数有4个零点，求a的取值范围．17．已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=π.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）求在区间上的单调递减区间.18．已知m为常数，函数为奇函数.（1）求m的值；（2）若，试判断的单调性（不需证明）；（3）若，存在，使，求实数k的最大值．19．ΔABC中，，.（1）求证：;（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，，求c和ΔABC的面积.20．已知函数.
5、（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）若，直线都不是曲线的切线，求k的取值范围；（3）若，求在区间上的最大值．21．设，.（1）请写出的表达式（不需证明）；（2）求的极小值；（3）设，的最大值为a，的最小值为b，求的最小值.成都七中2013-2014学年高三上期半期考试数学（理科）试卷(参考答案)命题人：张世永审题人：杜利超一．选择题ABCCDBDABD二、填空题11.12.13.14.或15.①④⑤三.解答题16.解：（1）当时，,由图可知，的单调递减区间为和………………6分（2）由，得,∴曲线与直线有4个不同交点,∴根据(
6、1)中图像得………………12分17.解：（1）,………..3分由，得，则……………..4分（2）由（1）得，则.由，得，……………..6分………………8分（3）,,∴,………………10分∴（）,即（）,又,∴在区间上的单调递减区间为，.（12分）18.解：（1）由，得,∴，即,∴…………………………4分（2）在R上单调递减…………7分（3）由，得，……9分即.而在上单调递增,所以在时,的最大值为.∴，从而……………12分19.（1）证明：由，得……….2分由，得,∴,∴,∴,∴…………………6分（2）解:由（1）得，由，得.由
7、正弦定理得,由得，从而……10分∴………………..12分20.解：（1）因为，所以……………..2分由二次函数奇偶性的定义，因为为奇函数，所以为偶函数，即，所以………………4分（2）若，直线都不是曲线的切线，即k不在导函数值域范围内.因为，所以对成立，只要的最小值大于k即可，所以k的范围为…………7分（3）因为，所以，当时，对成立，所以当时，取得最大值;当时，在，，单调递增，在时，，单调递减，所以当时，取得最大值;当时，在，，单调递减，所以当时，取得最大值;………………….10分当时，在，，单调递减，在，，单调递增,又，，当时
8、，在取得最大值;当时，在取得最大值；当时，在处都取得最大值0．综上所述,当或时，在取得最大值;当时,取得最大值;当时，在处都取得最大值0;当时，在取得最大值……….13分21.解：（1）根据,,,猜测出的表达式……………….4分（2）要求，即求的极小值点，先求出，因为时,；当
