理科答案整理+-+..

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1、2011年东北三省四市教研联合体等值模拟诊断试卷理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．D；2．A；3．A；4．D；5．C；6．A；7．B；

2、8．B；9．D；10.C；11.B；12.A．二．填空题13．；14．；15．16..三.解答题17．解：（I）∵函数的图象经过点，4分解得：.5分（II）由（I）知：.8分第10页共10页9分时，10分取得最大值12分18．解（Ⅰ）为中点．2分证法一：取中点，连接．3分所以可得，所以面面．5分所以平面．6分证法二：连接，取中点，连接，．3分所以可得，，所以面面．5分所以平面．6分证法三：因为，且O为AC的中点，所以．又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面．以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．1分由题意可知，，第10页共10页所以得:则

3、有：．2分设平面的一个法向量为，则有，令，得所以．4分设即，得所以得令平面，得，即得．即存在这样的点E，E为的中点．6分（Ⅱ）由法二，已知，设面的法向量为，则，令，所以．8分第10页共10页所以．10分由图可得二面角的大小为．12分19．解：（Ⅰ）>．2分（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．6分（Ⅲ）X取值为0,1,2,3；；；．10分所以X的分布列为X0123P(X)所以．12分20.解：（Ⅰ）由题意知，第10页共10页所以．即．2分又因为，所以，

4、．故椭圆的方程为．4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.8分∵＜，∴，第10页共10页∴∴，∴，∴.10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.12分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)21．解：（Ⅰ）证明：假设存在，，即.1分∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）.3分∴矛盾，即是唯一的.4分（Ⅱ）原因如下：第10页共10页(法一)设则.5分∵，.6分∴1+，，.8分（法二）设，则．由（Ⅰ）知单调增．所以当即时，有第10页共10页所以时，单调减．5分当即时，有，所以时，单调增．6

5、分所以，所以．8分（Ⅲ）证明：设，因为，∵，上的单调减函数．9分∴．∵∴．10分∵∴为钝角．故△ABC为钝角三角形．12分22．证明：（Ⅰ）连结，是直径，，．2分切圆于，．3分．5分（Ⅱ）连结，切圆于，．6分第10页共10页又∽．8分．10分23．解：曲线（为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，3分所以为，4分又为，即，5分所以和公共弦所在直线为，7分所以到距离为，所以公共弦长为．10分24解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立．2分因为，最小值为时取到，为．6分第10页共10页所以有，解得．10分第10页共10页