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1、与扇形有关的考题扇形的有关计算是圆中计算问题的一个重要方面，和扇形有关的计算问题的类型较多，概括起来主要分为两大类，一是与弧长，扇形的半径，扇形的面积等有关的基本型题目，另一类是与探索性和实际应用型提高型题目。下列以中考试题为例，对这几种类型题作分析，供参考。一、整体思想求弧长例1如图1，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是____.分析：要求四条弧长的和，由于不知道每个扇形的圆心角的度数，所以只能借助四边形的内角和，利用整体思想解决.解：设以顶点A、B、C、D为
2、圆心的扇形的圆心角分别是n1、n2、n3、n4，弧长分别为l1、l2、l3、l4，则l1+l2+l3+l4==，图1又n1+n2+n3+n4=360°-∠A+360°-∠B+360°-∠C+360°-∠D=1440°-(∠A+∠B+∠C+∠D)=1080°,所以l1+l2+l3+l4==6π.二、实际问题抽模型例2如图2，墙OA、OB的夹角ÐAOB＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是_____米2.（结果保留π）.分析:本题以生活中的一个实际问题为素材,设计的一个求扇形面积的问题,小狗活动的区域
3、是一个以0为圆心,9米为半径,圆心角是120°的扇形,所以求出扇形的面积即可.解:小狗活动的面积是米2.三、分析问题寻规律图2例3下图中,图3(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:第一次划分:如图3(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线,得到扇形的总数为6个,分别为:扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;第二次划分:如图3(3)所示,在扇形C1OB1中,按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个;第三次划分:如图3(4)所示;……依次划分下去.图3（1）图3(2)第一次划
4、分图3(3)第二次划分图3(4)第三次划分(1)根据题意,完成下表:划分次数扇形总个数1621134……n(2)根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2005个?为什么?分析：本题是一道和扇形有关的图形分割规律探索题，主要考察考生的操作能力和探索规律的能力.解：(1)第一次划分得到总扇形的个数为6个，第2次划分的扇形为11个，通过操作可知第3次划分可得16个扇形，第4次划分可得21个扇形，即每一次划分，都比前一次多5个扇形.所以第n次划分可得6+5(n-1)个扇形.(2)假设可得到2005个扇形,则6+5(n-1)=2005,得5n=
5、2004,n=400.8,这与扇形的个数为整数矛盾.所以不能得到2005个扇形.四、旋转变化成扇形例4（1）如图4①，甲工人用的刷具是一根细长的棍子，长度AB为20㎝（宽度忽略不计），他用刷具绕A点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵如图4②，乙工人用的刷具形状是圆形，直径CD为20㎝，点O、C、D在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？分析：以上是两个与旋转有关的实际问题,解决这两个问题的关键通过旋转想象所形成的图形。(1)问实际是求以点A为圆心，AB为半径的扇形的面积;第(2)问形成的图形则是以O为圆心，以
6、OD、OC为半径的两个扇形面积差，加上起始和结束时的两个半圆。根据扇型和圆的面积的计算公式可以解决问题。解：(1)S==100π≈314(cm2);(2)S=(线段CD扫过的面积)+(一个圆的面积)①②=弧长和扇形面积 1．弧长公式 弧长公式推导的基础是圆周长公式C=2πR．推导弧长公式应抓住圆心计算公式：. 式中的n表示圆心角的度数，或说成1°的圆心角的倍数，n是不带单位的．R是弧所在圆的半径．弧长公式中共含三个量l、n、R，知道其中任意两个可求另一个(180、π都是常数)． 弧长公式主要应用是给出圆心角的度数、圆的半径，求这个圆心角所对的
7、弧长．包括与圆的有关图形中,设法求出圆心角的度数(注意是度数,如18°31'需化成18.52°)和半径长，再求弧长． 2．扇形面积公式 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 计算扇形面积的基础是圆面积：S=πR2(R为圆的半径). 理解、记忆扇形面积公式的关键是抓住圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 例如，下图24.4－1中，⊙O的内接梯形ABCD，AD∥BC，且AD为直径，如果⊙O的半径为R，∠BDC=50°．求图中阴影部分的面积． 分析：注意到△OBC与△DBC面积相等，阴影部分面积与扇形OBC面积相等．
8、 连结OB、OC，由于△OBC与△DBC同底等高， 图24.4－1则△OBC与△DBC的面积相等，扇形
