2007绵阳东辰高中自主招生数学试题(含答案)

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1、绵阳东辰国际学校2007年高中新生数学综合素质测试（时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．2007年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中讲到，全国财政安排农村义务教育经费1840亿元，全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段5200万名学生的学杂费，为3730万名贫困家庭学生免费提供教科书，对780万名寄宿学生补助了生活费．在这组数据中，全部免除学杂费的学生人数用科学记数法表示为（）117A．1.84×10B.5.2×1076C.3.73×10D.7.8×1012.一名考生

2、步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准4时达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟3.由小到大排列一组数据x，x，x，x，x，其中每个数据都小于-1，则对于样本1，x，-x，x，12345123-x，x的中位数是（）451xxx1xxx321534A．B．C．D．2222k4、已知反比例函数y(k0)的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x且x1x2，则

3、y1y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定5.一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i（i=1，2，3）个面涂有颜色的小立方块的个数为x，iy则x1，x2，x3之间的关系为（）A.x1-x2+x3=1B.x1+x2-x3=13PC.x1+x2-x3=2D.x1-x2+x3=2B6.如图，在函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴于A,作PB⊥y轴于点B,OxOA3为原点，且矩形OAPB的面积为2，则符合条件的P点共有（）个.A．1B．2C．3D．47.

4、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片向右折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为()A．10B．8C．6D．4ABADBDBAFDECCCE28.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0.其中所有正确结论的序号是()A.①②③B.②③C.①④D.③④9.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分

5、，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（）分．A.5B.6C.7D.810.已知一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b,其中a﹥b．若两个a三角形的最小内角相等，则的值等于（）b51313251A.B.C.D.2222二、填空题（每小题4分，共32分）2211、有五张不通明的卡片为3162，除正面的7数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张卡片，抽到写有

6、无理数卡片的概率为________.212、函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，x2那么所得直线与函数y=的图象的交点共有个.x13.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是_________.14．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度

7、向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到_____秒时，可使△PBQ的面积最大.15.如图所示，点E为正方形ABCD的边CD上的一点，F为边BC的延长线上一点，且CF=CE.若正方形ABCDDC的边长为2，且CE=x，△DEF的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式为.1a16.若关于x的分式方程1在实Q数范围内x3x3无解，则实数a_____.17.平面上两点A、B的距离为a+b（a、b＞0，且AB为定值），又点A、B到某直线的P距离分别为a、b，则这样的直线共有条.18

8、.对自然数a、b、c，定义新运算﹡，使其满足（a﹡b）﹡c=a﹡（bc），（a﹡b）（a﹡c）=a﹡（b+c）.则2﹡4=．三、解答题（共88分）19010019．（1）（本题满分8分）计算：3.14sin30cos45．2212a2a1a4（2）(本题满分8分)已知a＋2a－3＝0，求的值.22a2a