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时间:2020-11-24
《高中自主招生考试数学试题(含答案详解).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一中自主招生考试数学试题一.选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1.(4分)如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围是( ) A.﹣2<a<2 B. C. D.2.(4分)假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学需要1分钟时间,同学接到电话后也可以相互通知,那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( ) A.8分钟 B.7分钟 C.6分钟 D.5分钟3.(4分)如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面都有一个实数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式的值等于( ) A. B.﹣
2、6 C. D.64.(4分)(2008•青岛)如图,把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′,如果图1中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为( ) A.(a﹣2,b﹣3) B.(a﹣3,b﹣2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3)5.(4分)如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A,已知:,则线段DE的长是( ) A. B.7 C.4+3 D.3+46.(4分)如图,张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板,在桌面上翻滚(顺时针方向),顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3,其中第二
3、次翻滚时被桌面上一小木块挡住,使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC,则A翻滚到A2位置时共走过的路程为( ) A.8cm B.8πcm C.2cm D.4πcm二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)7.(4分)若x+=3,则x2+= _________ .8.(4分)如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,则阴影部分的面积为 _________ cm2.9.(4分)如图,正方形ABCD的边长为4cm,正方形AEFG的边长为1cm.如果正方形AEFG绕点
4、A旋转,那么C、F两点之间的最小距离为 _________ cm.10.(4分)对于正数x,规定f(x)=,计算f()+f()+f()+…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(98)+f(99)+f(100)= _________ .11.(4分)甲,乙,丙3人用擂台赛形式进行训练,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每﹣局的输方去当下﹣局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打了12局,乙共打了21局,而丙共当裁判8局.那么,整个比赛的第10局的输方一定是 _________ .12.(4分)(2002•广州)如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD,O
5、E,FG,HI都垂直于AD,EF,GH,IJ都垂直于AO,若已知S△AIJ=1,则正方形ABCD的面积为 _________ .三.解答题(共6小题,满分52分)13.(6分)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,3},{2,7,8,19},我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当实数a是集合的元素时,实数8﹣a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.(1)请你判断集合{1,2},{1,4,7}是不是好的集合;(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子.14.(8分)(2007•丽水)在课外活动时间,小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏,踺子从
6、一人传到另一人就记为踢一次.(1)若从小丽开始,经过两次踢踺后,踺子踢到小华处的概率是多少?(用树状图或列表法说明)(2)若经过三次踢踺后,踺子踢到小王处的可能性最小,应确定从谁开始踢,并说明理由.15.(8分)某中学为了进一步改善办学条件,决定计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需要800元,计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米?(2)若绿化1平方米需要200元,那么把在实际
7、的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化,可绿化多少平方米?16.(10分)如图,⊙O的直径EF=cm,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=cm.E、F、A、B四点共线.Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动,设运动时间为t(s),当t=0s时,点B与点F重合.(1)当t为何值时,Rt△ABC的直角边与⊙O相切?(2)当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时,请求出重叠部分的
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