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时间:2019-05-31
《2010河海大学自主招生数学试题详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010河海大学自主招生数学试题(浙江省绍兴县鲁迅中学施建昌312000)2.★★★(二次函数)设函数方程的两根和且,,又若,试比较与的大小分析:这是一个以二次函数为载体比较两数大小的问题,破解的关键是要通过构造二次函数,通过二次函数的根式表示,提取公因式结合放缩法判断两数的大小.解析:令,则,因此因为,则因此点评:此类问题的破解要注意三个方面,一是二次函数的表达式有三种(标准式、根式、顶点式),二是构造法的运用,三是比较大小一般用作差法.4.★★(函数数列,构造等差数列求通项和前项和)已知是定义在R上的不恒为的
2、函数有对于任意,有,(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若,求数列的前项和分析:这是一个考查函数数列交汇的试题,首先要根据函数的特值法求特殊函数值,然后结合函数的性质判断奇偶性;而(3)问的数列前项和的求解则要根据数列性质构造等差数列求通项,求出通项后前项和问题便可迎刃而解.解析:(1)对于时有;当时有;(2)令令时有,因此函数为奇函数;(3)令,则,因此数列是以1为首项,公差为1的等差数列,则,因,则,因此点评:这类函数数列综合问题是命题的一个热点问题,既需要理解和掌握函数的有关性质,也需要
3、掌握数列通项和前项求解的一般方法;函数求值和奇偶性的判断一般可采用特殊值判断和检验法;而数列通项及前项求解则可采用构造法或公式法进行.14.★(数列问题,分离参数求范围)已知函数,,若不等式恒成立,求实数的取值范围.分析:这是一个以函数为载体,考查不等式数列恒成立的问题,破解的思路是先根据函数求数列的前项和,再结合不等式分离参数求参数的范围.解析:对于,则,累差迭加得,因此,对于在上单调递减,因此,因此实数的取值范围.点评:数更不等式问题是一直是考查的热点和重点,其考查的结合点一般是通过研究数列的性质,结合不等式
4、求参数的范围,而参数范围的求解一般是分离参数并结合函数性质(如单调性等)求解.
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