2010清华大学自主招生试题数学试题

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1、教育部考试中心2010年IHW考试”・notfans8taojuan.taobao.com2010年任校合作口主选拔通川基础测试数学原版扫描,欢迎购买！注意事项：1.答卷前,考生务必将口己的姓名、准考证号填丐在答题E•上。2.将答系写在•斥在本试卷匕无效。3.考试结束斤将木试卷和答题匸一并交冋。一、选择题：本大题共10小题.每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(I)役复数M=(—r，K中a为实数•若W的实部为2,则R的虚部为l+i(A)•-(B)•丄(D)-(A)2(B)J1+〃”(C)1(D)Jl・〃『?)设向卅仏力-

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5、创=丨•a•b=in•W1](ith(/R)的最小仪(3)如果平Ihja.0•克线w-n•点A.B满足；a//p•mCa.nCfi.JGa•BEp•HAB^ia所成的角为//;LAB.nAB所成的角为匚那么mn所成角的人43小为(A)-(B)-34(C)-(D)-68(4)在四枝他「・M(7)中・耳分别为侧棱⑺的中点•则四Iflj体・M〔Q的体积与四棱锥八ABCD的体积Z比为(A)1:6(C)1:4(B)1:5(D)1:3(5)MABC中.二边氏gb.c满足“+c=3b.MOtan—tan—的値为?9(B)(C)丄0(D)t教育部考试中

6、心2010年1月用(6)住天向T

7、如图,5ABC的两条尚线・4/儿BE交J-//>其外按圆窃心-’为O过O作OF雜iLBCJF.OHUAF相交J；G则2FGlj^GAH面枳Z比为(A)1:4(ini：3(7)(8)(C)2:5(D)1:2//8taojuan.taobao.comB/）设/（.v）=e0）.过点/》（“•（））ILIHf]y轴的戈与曲线C:y^f（x）的殳点为卩囱纟戈（•过点0的射线交工轴]•点乩则△/》"的血积的血MU亡(A)1(B)—9(,))T设収曲线G：匚^-=k(a>2.k>0).椭圆G：~+2-=1•若C2的短

8、轴长与Ci的4a4实轴氏的比值等J"；的离心率•则（1在C的一条准线上戴得线段的氏为(B)2(C)4J4+&(I))4（9）欲将止八边形的各边和各条对角线都染为n种颜色Z—，便得以1EA12Z形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的•角形使用不同的3色组合.(A)6(B)7(C)8(D)9（10）设定点小/人（D是以O点为中心的llU^lfll体的顶点•川"农示空间以肚线6M为轴满足条"（B）Y的旋转•川匸衣示空间关『•OCD所在丫面的镜面反射.设/为过M中点CD't1点的l'i线•川⑺农示空间以/为轴的180旋传.役…zA

9、示变换的父介・先作"再作厂则•可以衣示为(A)rroror<>cr^r(D)(Toro(ro

10、设儿B、C・D为抛物^.V=4y上不同的四点，A.D关J•该抛物线的对称轴对称.3C平行T该抛物线在点D处的切线/.设D到理线肋,在线M的距离分别为厶厶已知4+d厂（I）判断△./（•是说角询形、K角三角形、钝角匚角形中的哪一种i角形,并说明理山：（II）若的面枳为240,求点.J的W标及H■•线BC的方阳（13）（本小题满分14分）（II）一般地,设

11、

12、"棱锥的体积卩为定值,试给出不依聯丁•”的一个充分必耍条件,使得止刀棱锥的表面枳取得域小值.（14）（本小题满分14分）假定亲本总体中上种堆因型式:AA,Aa^aa的比例为u:2v:w（//>0.

13、r>0.h>0.//+2v+u=I）且数灿充分勿参9交配的亲本是该总休中随机的两个.（I）求子一代中•二种邸取式的比例：（idr:代的工种基I尺幣式的比例与子一代的工种基因型式的比例相同吗？并说明理由.（15）（本小题満分14分）设函数/V）二丄切，且存在函数"0⑴二°/+/>（/>-,a*0）•满足/（虫二S二xiI2I+I?/-1（I）证明:存在Efi数^（.s）=csid（s>0）>満足/（）=:(11〉设斗=3,x„.,=/(xM).”=l・2・・・・・iili明：

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15、C“11.解：（I）由2得所以CO«C=：-(28«*-O即2co«2(7+8・(7—1=Q(2ce«C-])(cdfC+