4塑性增量本构理论

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1、第四章塑性增量本构理论§4.1全量理论与增量理论一、全量塑性理论所建立的本构关系为与之间的关系，称为全量理论。由于塑性本构关系与应力或应变路径有关，应力和应变之间不存在唯一的对应关系，因此，对一般的复杂加载历史和应力路径不可能建立起全量本构关系。当规定了具体的应力或应变路径之后，就可以沿应力或应变路径积分，建立相应的全量型本构关系。如果假设：①比例加载，即保证应力各分量之间按一定比例增加；②体积变化是弹性的；③与同轴；④q与之间存在确定的关系，即单一曲线。这时就有可能建立起全量型的塑性应力与应变关系。§

2、4.1全量理论与增量理论二、塑性增量本构理论从以上的简单介绍可知，建立全量型本构关系的条件是非常苛刻的，对于岩土类材料来说是不现实的。因此全量理论一般不适于岩土类材料。岩土类材料主要应用增量型塑性本构理论。追踪应力路径建立应力增量与应变增量之间的增量本构关系，就称为塑性增量理论。塑性增量理论主要包括以下几个方面的内容与概念。1.屈服准则—前章内容；2.加载准则—判定材料状态；3.流动法则—塑性应变方向与屈服函数的关系；4.硬化规律—硬化材料所遵从的规律。§4.2加载条件与加载准则一、概述保证产生新的塑性

3、变形的条件，或说使应力继续保持在屈服面或相继屈服面上的条件，称为加载条件。对于理想塑性材料，加载条件就是屈服条件，即：对于应变硬化材料，加载条件为：Ha称为应变硬化参量，它与塑性变形或加载历史有关。实现上述加载条件中应力（或应变）变化的条件，称为加载准则；满足加载准则叫加载，不满足时称卸载或中性变载。§4.2加载条件与加载准则一、概述对于单向拉、压的简单应力状态，应力增减就是加卸载：理想塑性：硬化塑性：§4.2加载条件与加载准则二、理想塑性材料的加载准则1.正则屈服面上的加载准则当屈服函数处处可微时，相

4、应的屈服面称正则屈服面。对于对于理想塑性材料，如果以f(ij)＝0表示屈服面，应力位于极限曲面之内，材料处于弹性状态；应力位于极限曲面之上，则塑性变形将可无限发展；而应力点不能达到屈服之外。因此，保证应力不脱离屈服面就是加载准则：f(ij)＝0§4.2加载条件与加载准则二、理想塑性材料的加载准则1.正则屈服面上的加载准则因为，表示屈服面f在ij点的梯度方向，也就是ij点的外法线方向。所以，表示dij方向与正交。而表示dij方向与方向夹角大于90º，见下图。故，加载准则亦可表示为：f(ij)

5、＝0§4.2加载条件与加载准则二、理想塑性材料的加载准则1.非正则屈服面上的加载准则屈服函数有不可微点（即屈服面上有棱角）时称非正则屈服面。在正则点上同上，在非正则点上，因为有两个梯度方向，如图所示，加载准则为：f1(ij)＝0f2(ij)＝0§4.2加载条件与加载准则三、硬化材料的加载准则1.正则屈服面上的加载准则加载条件：，则由于也是由dij产生的，故加载准则仍可由应力变化是否离开加载面来反映。§4.2加载条件与加载准则三、硬化材料的加载准则2.非正则屈服面上的加载准则与理想塑性材料类似，硬化

6、材料在正则点上同上，在非正则点上，加载准则如下：§4.3塑性共设一、Drucker公设1.稳定材料与不稳定材料若，称为稳定材料；若，称不稳定材料。显然，硬化材料和理想塑性材料为稳定材料，软化材料属于不稳定材料。§4.3塑性共设一、Drucker公设2.公设的涵义德鲁克公设可陈述为：对于处在某一状态下的稳定材料的质点(试件)，借助于一个外部作用，在其原有应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加应力，在附加应力的施加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。即：(1)(a=0.5~1.0)(1)式说明塑性功不可

7、逆，它被塑性变形吸收。一、Drucker公设2.公设的涵义由式(1)可导出两个重要不等式。当时，由于dij是无穷小量可以忽略，则得:当时，有：（3）二、Drucker公设的推论1.屈服面处处外凸参见左图，式(2)可写成，由于永远在T切线的垂直方向，要使该式成立，A点必须在T的另一侧，因为该式要求AB和的夹角。即加载面φ必须外凸。如果加载面内凹，如右图，则会使。二、Drucker公设的推论2.dp的正交性参见下图（反证法）：如果不与重合，就一定可以找到一点A，使得，故而必为的梯度方向，即与加载面正交。

8、可用下式表示：称为塑性因子，它反映的绝对值大小，是个标量。二、Drucker公设的推论3.dp与dij的线性相关性式（4）说明，塑性应变各分量之间的比例或大小与d有关。而或d的大小又是由应力增量dij而产生的。所以，可以假设，则：式中，h为硬化模量或硬化函数，取决于ij、ij在加载面上的位置，而与dij无关。（5）式说明dp与dij的线性相关。三、伊留辛（Ильющин）塑性公设德鲁克公设只适用稳定材料，而伊留辛提出的