高数数学应用题(下)

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1、高等数学应用题（下）1、利用单摆摆动测量重力加速度的公式是。现测得单摆摆长与振动周期分别为、。问由于测定与的误差而引起的绝对误差和相对误差各为多少？解：设测量与的误差分别为与，由此引起的误差为，则。将代入上式，得的绝对误差约为从而相对误差约为2、有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？解：设折起来的边长为cm，倾角为，那么梯形的下底长为cm，上底长为cm，高为cm，所以断面的面积为令由于，上述方程组可化为解之得条件极值1、设某电视机厂生产一台电视机的成本为，每台电

2、视机的销售价格为，销售量为，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。根据市场预测，销售量与销售价格之间有下面的关系：，其中为市场最大需求量，是价格系数。同时，生产部门根据生产环节的分析，对每台电视机的生产成本有如下测算：，其中是只生产一台电视机时的成本，是规模系数。根据上述条件，应如何确定电视机的售价，才能使该厂获得最大利润？解：设厂家获利为，则。作拉格朗日函数令解之得因为最优价格必定存在，所以是电视机的最优价格。2、设有一颗地球同步轨道通讯卫星，距地面的高度为km，运行的角速度与地球的角速度相同。试计算该通讯

3、卫星的覆盖面积与地球表面积的比值（地球半径km）。zxy解：假设卫星轨道以地心为圆心的圆。取地心为坐标原点，地心到通讯卫星中心连线为轴，建立坐标系。通讯卫星覆盖的曲面是上半球面被半顶角为的圆锥面所截得的部分，的方程为，于是通讯卫星的覆盖面积为其中是曲面在面上的投影区域，利用极坐标得由于，代入上式得由此得该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比值为1、一横截面积为常数A，高为H的水池内盛满了水，由池底一横截面积为B的小孔放水。设水从小孔流出的速度为，求在任意时刻水面高度和将水放空所需时间。设t时刻水面高度为h(t),则t时刻流出的水

4、量为Bvdt,而池内水量变化为Adh,（2分）故（6分）求解得，当时，（10分）1、一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是又过两个小时，含量降为试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100）.设为时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为――5分其通解是而就是所求量.由题设可知故有和由此解得可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定.――10分