基本不等式 word版含答案

《基本不等式 word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基本不等式一、选择题1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．4C．12D．62．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．53．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是(　　)A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)4．已知x>0，y>0，z>0，x－y＋2z＝0，则的(　　)A．最小值为8B．最大值为8C．最小值为D．最大值为5．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x

2、＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－20，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－2二、填空题7．设x，y∈R，且xy≠0，则(x2＋)(＋4y2)·的最小值为________．8．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数ƒ(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是____．9．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，-5-则＋的最

3、小值为________．三、解答题10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．11．已知a，b>0，求证：＋≥.12．某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为

4、其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)详解答案一、选择题1．解析：由a⊥b得a·b＝0，即(x－1,2)·(4，y)＝0.∴2x＋y＝2.-5-则9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝6.当且仅当32x＝3y即x＝，y＝1时取得等号．答案：D2．解析：依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝[5＋(

5、＋)]≥(5＋2)＝，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是.答案：C3．解析：y＝log2x＋logx(2x)＝1＋(log2x＋logx2)．如果x>1，则log2x＋logx2≥2，如果00，y>0，且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即4y2＝x2，x＝2y时取等号，又＋＝1，此时x＝4，y＝2，∴(x＋

6、2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4

7、xy

8、＝时等号成立．答案：98．解析：由题意知：P、Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限中的点，则m＞0，

9、n＞0，n＝，所以

10、PQ

11、2＝4

12、OP

13、2＝4(m2＋n2)＝4(m2＋)≥16(当且仅当m2＝，即m＝时，取等号)，故线段PQ长的最小值是4.答案：49．解析：由值域可知该二次函数的图象开口向上，且函数的最小值为0，因此有＝0，从而c＝>0，∴＋＝(＋8a)＋(＋4a2)≥2×4＋2＝10，当且仅当，即a＝时取等号．故所求的最小值为10.答案：10三、解答题10．解：(1)∵x>0，y>0，∴xy＝2x＋8y≥2即xy≥8，∴≥8，即xy≥64.当且仅当2x＝8y即x＝16，y＝4时，“＝”成立．∴xy的最小值为64.(

14、2)∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，∴2x＋8y＝xy，即＋＝1.∴x＋y＝(x＋y)·(＋)＝10＋＋≥10＋2＝18当且仅当＝，即x＝2y＝12时“＝”成立．∴x＋y的最小值为18.-5-11．证明：∵＋≥2＝2>0，a＋b≥2>0，∴(＋)(a＋b)≥2·2＝4.∴＋≥.当且仅当，取等号