高中数学的反思性学习

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1、高中数学的反思性学习上海市金山区教师进修学院白伟雄（本文发表于由上海教育出版社出版的《数学课堂教学实践：问题与案例》）高中数学相对于初中数学的变化特点是：数学语言更为抽象、思维方法向理性层次跃迁、知识内容的整体数量剧增。高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学，更为重视数学思想。如何学好高中数学一直是高中学生所关注的问题。笔者根据自己多年的学习和研究，对高中数学的反思性学习谈谈自己的一些观点，希望能为高中学生提供一些帮助。一、高中数学反思性学习的特性与实质笔者认为，高中数学的反思性学习就是学生以自己的数学学习活动为思

2、考对象，自觉主动地对自己的数学学习行为、方法以及由此产生的数学结果进行的审视和调控，是学生提高数学素养、促进数学学习能力发展并使自己的数学学习活动顺利进行的一条最佳途径。高中数学反思性学习具有以下基本特性：1．自主性高中数学反思性学习是学生自主活动的过程，它是学生以追求提高自身数学素养为动力，进行自觉、主动、积极的回顾与审视。数学学习，因各人主客观条件和因素的不同，采取的学习方法和策略也不可能一样。所以，重要的是要在学习活动中形成符合自己个性或特点的学习方法，以求获得最佳的学习效果。只有通过自我认识、自我分析、自我审视、自

3、我评价才能获得自我体验。及时反思，正确识别和评价自己所获得的数学知识、技能、学习能力与方法，以及兴趣爱好和意志性格等的情况，明确自己学习上的长处和短处，问题所在，然后采取适当的措施，扬长补短，充分发挥自己学习上的长处，弥补自己学习上的不足，克服存在的缺陷和缺点，自觉主动地争取教师的指导和帮助。2．探究性教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想的是什么却更是千百倍的重要。高中数学反思性学习不仅仅要学生回顾过去的数学学习活动，更是为了寻找数学学习过程中存在的“问题”并找到“解决方案”。学生仔细审视数学学习活动中涉及的数学思想

4、、方法、数学情境等各个方面，根据个人的智慧，重构自己的理解，产生超越已有信息之外的信息，体现了一种努力发现“问题”并力求“解决问题”的精神。例如：(1)17变更问题的条件或结构；(2)使问题特殊化；(3)使问题一般化；(4)找出适当的辅助问题；(5)分开条件的各部分，重新组合等。总之，反思性学习的灵魂是“提出问题——探究问题——解决问题”。3．批判性所谓批判性，就是对别人和自己的思维过程进行批判，在思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质。它主要表现在：通过自我意识系统的监控，不仅反思自己的思维过程，

5、而且还要根据活动的要求，及时地调节思维过程，修正思维角度，寻找解决问题的方案。这种自我意识的“调整”、“校正”又来自于学生对问题本质的认识。只有深刻、周密的反思，才能全面正确地做出判断。不管在数学学习中探究出的结果如何，高中数学反思性学习总是需要有一种自我否定的精神，或者是因为数学学习中出现了“问题”，使数学学习不能顺利进行，或者是可以简化解题结果，或者是有更好的解决方法等，才需要仔细审视自己的数学学习过程和结果。这在一定程度上是自我“揭短”，从新的层次、新的角度看到自己的不足，更体现了学生进行自我解剖、自我批判的勇气。我

6、国著名心理学专家——林崇德教授认为，一个学习好的学生，应该是善于反思学习的学生。4．创造性高中数学反思性学习可以使学生通过对数学学习中的“问题”及“解决方案”对数学思维过程进行全面的审视、分析和探究，深化对数学概念、思想方法的理解，揭示一般规律，优化思维过程，找到合适的解决方法，并进而产生新的发现，这体现了一种创造性的思维，是学习者知识与能力的“活化”。同时，高中数学反思性学习是一个动态的发展活动。它不仅关注眼前的学习成绩，更关注未来的发展与创造。即同时关注数学学习的直接结果和间接结果。高中数学反思性学习也是一个循序渐进的

7、过程，当学生具有一定的反思能力后，以后的反思就是前面反思的深化与发展。例如，某高校出版社出版的一本高中数学教辅书中有这样一道题目：例1．若sin2x和sinx分别为sinq、cosq的等差中项和等比中项，求cos2x的值。分析：根据条件可以列出等式：，消去q，化成关于cos2x的方程。解：因为(sinq+cosq)2=1+2sinqcosq，17又：，将(1)、(2)代入上式，得：4sin22x=1+2sin2x，将sin22x和sin2x都化成关于cos2x的式子，得：4cos22x–cos2x–2=0，解得：cos2x

8、=(本书的解答到此为止)。在学生对本题给予同样的解答后，我指导学生对题目的条件进行深入研究，对解答过程进行反思，解题是否完整？如何确定cos2x的取值范围，对解的结果进行取舍？通过讨论交流，学生得出：反思1：表面上本题的解答十分完美，但仔细研究条件：sin2x=sinqcosq，发现它可以转化为1–co