高中数学论文：浅谈反思性学习在数学学习中的作用

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1、高中数学论文“三思”而致远——浅谈反思性学习在数学学习中的作用　摘要：由于数学对象的抽象性,数学活动的探索性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,决定了正处于思维发展阶段的高中学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质,必须要经过多次地反复思考、深入研究、自我调整,即坚持反思性数学学习,才可能洞察数学活动的本质特征。关键词：课堂；解题；作业；反思性学习1、反思性数学学习的背景和概念《新课程标准》把“反思”这一数学理念提高到应有的高度,指出要重视学生反思性学习习惯的养成。当代建构主义学说认为学习不是被动的接受,不是单纯地复制与同化,它要求学生

2、在活动中进行建构,要求学生对自己的话动过程不断地进行反省、慨括和抽象。反思是个体在分析自我经验、监控和评价自我行为的基础上，依据某种标准对自身的经验和行为所进行的批判性的思考。反思性数学学习是指的对己完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，是对己形成的数学思想、方法和知识从另一角度以另一方式进行再认识，以求得新的深入认识或提出疑问作为新的思考起点的一种数学学习方式。荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出:“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”。2、反思的途径和作用2.1课后反思提炼思想大部分学生感叹到：上课老师讲得我都听得懂，而且感觉

3、我全都学会了，但下课后什么都不知道了或做作业时同类题型就不知道如何下手了。这种原因主要是同学们下课后没有认真地去反思课堂，应该认真去对今天上课的知识点、数学方法、数学思想方法和典例的解题思路等内容进行反思。下面就以高三数学复习专题：向量方法求空间角和距离为例，谈谈如何进行课堂后反思。1、反思知识点反思本节课学习中空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角以及它们的文字定义、各种角的图形定义、各种角的范围。并把这几种角的概念和范围进行比较，通过对比反思加深对概念和范围的理解，避免混淆这几种角的图形定义和角的范围。反思空间距

4、离有哪些？我们知道构成空间的点、线、面之间有七种距离，而本节着重学习了异面直线间的距离、点面距离、线面距离；面面距离求法，同时回忆这些距离的定义。通过回忆我们就更加明确了各种距离的定义，不至于在以后的解题中出现张冠李代。2、反思数学方法和数学思想方法反思本节课空间角和距离如何用向量去求的。学生可以在纸上简单的去罗列各种求法。如空间角的求法：（１）利用向量去求两条异面直线所成的角方法5设、分别为异面直线、的方向向量，则两条异面直线所成解（２）利用向量去求线面所成角的方法设是斜线的方向向量，是平面的法向量，斜线与平面的所成角（３）利用向量去求

5、二面角的方法　　　法一、在内，在内，，则二面角的平面角法二、设，是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角的平面角反思空间角向量求法的同时学生们应积极地去反思空间角的其他求法，在这里就不一一列举了。通过这样的回顾既可以掌握本节课空间角的解法，又可以掌握空间角的其他求法，同时去对比这些求法，从中找出适合自己认识水平的解法和最优的解法，从而达到解题的精确度和最优化。3、反思典例的解题思路反思典例的解题思维过程，分析解题的关键点和切入点，归纳总结解题方法，寻找一类题的解题规律。例１．如图，在棱长为２的正方体中，E

6、、F分别是棱的中点．（Ⅰ）求异面直线所成的角；（II）求和面EFBD所成的角；（III）求到面EFBD的距离反思１、遇到正方体、长方体等特殊几何体，空间角和距离的向量求法易于理解．反思2、对于特殊的几何体可建立空间直角坐标系，无论求角、距离还是证明平行、垂直都可用向量方法来解决，向量方法可以人人学会，它程序化，不需技巧.反思3、立体几何题用传统方法去做，也是可行的，甚至有的还较为简单，但有些题有传统方法去解需要很多的技巧性。但用向量法的好处在于克服传统立几以纯几何解决问题带来的高度的技巧性和随机性．向量法可操作性强―――运算过程公式化、程

7、序5化，有效地突破了立体几何教学和学习中的难点，是解决立体几何问题的重要工具反思是一种习惯和意识，不断反思，才会不断进步。而课后反思，它既使学生轻松地对所学知识有进一步认识，并能解决许多疑难问题，从中提炼出应用范围广泛的数学思想，提高了学生的个人体验和创造力，也让学坚定了“一份耕耘，一份收获”的信念，从而认真主动去学习。2.2解后反思掌握方法解后反思是指解完一道题后，对题目本身的结构及解题过程进行认真回顾，深入探究，以图举一反三，触类旁通，从而掌握解题方法。下面谈谈解题后应做几点反思。1、反思审题过程，寻找解题的关键点和切入点。审题是解题

8、过程中的一个重要环节，为此在解题后去反思审题显得尤为重要。我们应去反思题目中每个条件的相关作用和涉及到的知识点;去反思解决这个问题的关键点和切入点。这样有利于培养学生解题经验的积累。例1、设定