浅谈在数学教学中的研究性学习

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1、浅谈数学教学中的研究性学习桂阳县燕塘中心校邓成杰如何在教学屮使白己的教学更具有效性，已成为我们教师共同研究的课题。在《初中数学有效教学、和谐课堂》远程培训与学习中，我认为研究性学习是提高教学有效性的一种很好的方式。研究性学习是一种实践活动，一种学习方式。作为一种教学方式和学习方式，研究性学习是渗透于所有学科、所有活动之中的,它具有开放性、探究性、实践性三个显著的特点。在数学学科领域中，结合研究性学习的三个特点，引入研究性学习的思想和方法，使书本内容与学生的生活联系起来，在书本知识的教学中能够让学生联想起他的生活经验，让学生全

2、面发挥各种感官的作用，满足内在各种需要。研究性学习重过程、重发现、重参与，使学生在自己的不断探索中去发现问题、分析问题和解决问题，形成一种自主的创新能力。在数学教学中如何贯彻研究性学习，这是每个数学教师需要思索的问题。结合本人在学习与实践屮的一些经验，就研究性学习作一些阐述。一、观察与发现，开展研究性学习培养学牛的思维能力，首先要引导学生善于观察与发现。学生通过观察，不仅可以获取感性认识，而且会使已有的知识在观察时变得活跃起来；通过观察条件、结果、特点以及已知与未知间的关联，能引起触景生情，产生奇妙的解题构思，得到简捷的解题

3、方法。例1、化简：24•(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)如果直接相乘，运算量较大，•且较麻烦。由后面的幕的指数变化，在式子中_]Q2_1乘以打,这样，原式=24•話•孕1)(35)(38+1)3+1)=3心1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=3•(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)=3・(3%1)例2、已知a=3也,求一的值。2/+G+1本题若把a直接代入，甚为麻烦，如果能从沪卫也得出a+Xa?这一隐含a/5+1条件，再代入，则解法极易：—~——=—二=———=a=—-—。

4、a+（7+1a+crci"+17a2•er2通过上述两例的研究，使学生同吋深深体会到，观察力与解题技巧是建筑在基础知识和基木思想方法的基础上的，如果缺乏这个基础，观察力与解题技巧就无从谈起。二、类比与联想，进行研究性学习解答数学问题是比较复杂的思维过程，可因人而异，也可因题而异，诱导学生研究异中求同的学习方法。如下列三例：例1、如图1,AABC中，ZABC=45°』是两条高AD与EBE的交点，求证：（DABDH^AADC;（2）若BC二17cm,AC二13cm,求厶!®!!的而积。rZ——一'BD例2、如图2,AD与BE分

5、别是△ABC的高，AD、BE交于（图1）H,KAH=BC,求BD的长。八/、A/Z以上三例，有某些类似Z处，于是猜想（图2）例3、己知如图，在AABC中，ZA二90。/问题产生的背景，三题具有共性条件“三角形及两高”，属于不同层面。当问题1解决后，解答问题2自然就联想到它与问题1的关联，受到问题1的条件和解决方案的启发，不难解答问题2。而问题3则上了一台阶，需在前两问题解决的基础上，发现问题3隐含“三角形及两条高”这一“基本”图形，通过延长BA,CE交于一点，证明BD=2CE,得BD=2X3=6o通过上述几例的研究，使学

6、生体会到数学解题的本质就是运用一定的方法将问题转化，即解题者运用数学体系内部各数学对象间的内在联系，由一个问题的结论或解决方法进行类比，联想到另一个类似问题的结论或解决方案，实现由已知探索未知的冃的。三、分析与探索，深入研究性学习有针对性地提出研究性课题，将会使学生产生浓厚的学习兴趣，有利于发展学牛的逻辑思维能力。E是BC上一点且ZCDE=15°B例：如图4,在矩形ABCD中,设AB=a,AD二2a,求证：AE=2ao教学中让学生在充分的时间与空间里探究、2a尝试解决的办法，发现15°角的条件不易发挥解题作用，而这个15。角

7、又是解题的关键所在。因此,（图4）它们的等价形式有助于我们去探索它的思路、寻求各种适当的方法。在本题特定的矩形里，显然有条件：ZCDE=15°«ZADE=75°,而结论：AE=2a«ZADE=75°㈡ZDAE=30°。若证明与结论等价的任何一个，便立即推岀其余两个，因此，将它们看成整体，重新构造一个顶角为30°、腰为2a的等腰三角形，并使它与欲证的等腰紧密相连，这样既容易产生新的等边和等角，又利于发挥特殊角的作用。由于构造的等腰三角形配置的位置不同，相应就有多种证法，现举其中两例如下:探索一：如图5,以D为圆心，2a为半径画

8、弧，交BC的延长线于F。易证:ZF=30°，从而ZFDE二75。，那么可得FE=FDO所以四边形ADFE是平行四边形,故有：AE二DF二2a。探索二：如图6,以DA为一腰的另一侧作顶角为30°的等腰三角形DAF,再自F作FH丄AD于H,因为ZFAD=ZADE,所以AF〃ED又因为RtAAF