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时间:2018-07-15
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1、第十一章《无穷级数》复习题参考答案一、选择题1.(A)解:级数(A)的一般项,因为,而级数是收敛的,由比较审敛法可知,级数收敛,故选(A)级数(B)的一般项为,,根据收敛的必要条件,级数是发散的;级数为公比的等比级数,是收敛的,而级数是发散的,故级数是发散的;级数(D)的一般项为,根据比值审敛法可知发散.2.(C)解:因为,而为公比的等比级数,是收敛的,所以收敛,故排除(A);因为级数(B)是交错级数,满足:,,由莱布尼茨定理知道该级数收敛,故排除(B);因为级数(C)的一般项为,,该级数是发散的,故选择(
2、C);级数(D)是绝对收敛的.3.(B)解:因为,所以该级数是发散的,故排除(A);级数(B)是交错级数,满足:,,由莱布尼茨定理知道该级数收敛,但是发散的,所以是条件收敛,故选择(B);因为=是收敛的,故绝对收敛,故排除(C);级数(D)为正项级数,不存在条件收敛之说.4.(C)解:因为,则级数(A)是发散的;因为,,而是发散的,故又比较审敛法可知级数发散,故级数(B)不是绝对收敛的;因为是收敛的,所以级数(C)绝对收敛;因为是发散,所以级数(D)不是绝对收敛.二、填空题1..解:因为,所以收敛半径,当时
3、,级数为发散;当,级数为条件收敛.因此原级数的收敛域为.2.解:因为所以收敛半径,收敛区间为,即.当时,级数为收敛;当时,级数为发散.因此原级数的收敛域为.三.解答题1.解:因为由,得可展区间为又因为由,得可展区间为所以,可展区间为.2.解:由,得可展区间为.
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