气态方程及其应用

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1、气态方程及其应用科研处吕学文掌握气体三定律是学好气态方程知识的关键，熟练、准确地运用基本定律和气态方程解决有关问题，则是学好气态方程知识的目标。本文着重谈谈有关气态方程的几个问题。一、理想气体的状态方程。1．理想气体。理想气体（分子间没有相互作用力，分子可以看成没有体积的质点）是一种假定的物理模型，认为它能严格遵守气体三定律，真实气体在常温、常压下可作为理想气体。2．一定质量的理想气体状态方程。气态方程是一定质量的理想气体温度、体积、压强这三个状态参量变化时所遵循的规律。即PV／T＝恒量。气体的三个实验定律是它的特例。只要理想气体质量不变，有关的气体热学性质的问

2、题均可以应用气体状态方程求解。3．克拉珀龙方程。克拉珀龙方程式是研究在某一状态下P、V、T、m、μ这几个量之间关系的方程。即PV=mRT／μ（式m中为某种理想气体的质量，μ为该种气体的摩尔质量）当P用“大气压”，V用“升”做单位时，R=0．082大气压·升/摩尔·开；当P、V用国际单位（帕斯卡、米3）时，R=8．31焦耳/摩尔·开。只要温度不太低，压强不太大，克拉珀龙方程对一切任意质量的理想气体都适用。二、应用气态方程解题的要点。1.明确研究对象。解题时，首先要明确所研究的是那一部分气体，按照题意，对所研究的对象画出示意图。2.确定状态参量。当所要研究的对象从一

3、个状态变化到另一个状态时，要注意正确确定前后状态的参量（P、V、T）3.选准方程。5要根据题目的性质和要求，选用恰当的气态方程。一般可把题目分成三大类：第一类是按气体的质量是否改变来分。解变质量的题目时，选用克拉珀龙方程解题比较简便；解定质量问题时，则多采用一般方程。第二类是从所研究的对象是处于某一确定状态还是处于前后两种不同状态来分。解处于某一状态的题目时，应选用克拉珀龙方程；解处于前后两个状态的题目时，通常多采用一般气态方程。第三类是综合题目，解这类题目时，应分别确定研究对象，综合运用所学的知识进行求解。4.同一单位。当用PV=mRT／μ解题时，P、V、T的

4、单位要跟所采用的R的单位一致；当用P1V1／T1＝P2V2／T2解题时，除了T必须用绝对温度外，P、V单位可任意选取，但公式两边的单位要对应统一，即P1与P2；V1与V2单位要相同。5.注意验证。要根据所得的结果是否切合实际，是否合理等情况来决定取舍，必要时还要对答案进行讨论。三、典型问题分类导解1.定质量问题。只要理想气体的质量恒定，则有关气体热学性质的问题均可用气态方程求解。［例1］由一端开口之玻璃管长1米，内装水银，水银高20厘米，当玻璃光水平放置时，水银恰好在管正中。试求当管口向上且与水平线成300角时，密闭气体的体积、压强各为多少？（大气压P0＝76厘

5、米水银柱高）解：当管口向上且倾角成300时，水银柱作用在管内气体的压强为20sin300厘米水银柱高。此时气体受到的压强为P2＝（76＋10）厘米水银柱高。由玻－马定律P0V0＝P2V2得V2＝P0V0／P2＝35.3(cm)评注：1.因为管子的内径相同，故用管内气体的长度表示其体积，这样处理，可使解题过程大大简化。2.管子水平放置时管内气体的长度为50－20／2＝40厘米，这也是解好本题的关键。2.变质量问题。在处理象“充气”、“排气”、“漏气”等变质量问题时，应先把它转化为定质量问题，然后再用气态方程求解；或者直接用克拉珀龙方程求解。［例2］要用活塞抽气机将

6、容积为V的容器内的气体，由压强P05抽到压强P，如果活塞的进程的容积为U。求活塞来回进行的次数n，无效空间可以忽略布计，抽气过程温度不变。解：设抽气一次后，V内的气体压强由原来的P0降为P1，则由玻－马定律得：P0V＝P1（V＋U）①第二次抽气后，V内气体压强由第一次抽气后的P1降为P2，则P1V＝P2（V＋U）②依此类推有P2V＝P3（V+U）③……Pn-1V＝P（U+V）（n）把以上n式相乘得：P0P1P2…Pn-1Vn=P1P2…Pn-1P(V+U)n即P0/P＝[（V+U）／V]n两边取对数得lgP0/P＝nlg（V+U）／VlgP0/P――――――――

7、――所以n＝lg（V+U）/V评注：1正确选择研究对象，合理处理，可将变质量问题转化为定质量问题。如本题应用了“空间填充法”。即将V内的一部分气体填充到抽气机中去。2本题还有多种解法。当遇到一题多解的题目时，应当认真审题和分析，从而确定出最佳解法。3.图像问题。由于物理规律不仅能用数学公式表示，而且也能用函数图象表示。所以我们也可以利用V－T、P－T、和P－V等图像来研究理想气体的状态变化。［例3］使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线BC是一按以纵轴和横轴为渐进线的双曲线。①已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各

8、是多少？②将上述5状态变