方程思想及其应用

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1、（文科）中档题复习（一）方程思想及其应用学习目标：（1）熟悉不同知识模块中方程建立的常见知识与方法；（2）优化方程的算法；（3）理解方程与函数、不等式之间的联系与转化；（4）逐步建立不同知识之间的联系与转化。一、填空题1、已知锐角的终边经过点,则2、在等比数列中，已知，那么__________3、在△ABC中，若，则边的长等于4、以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是5、已知椭圆C的离心率为，焦点在轴上，椭圆上一点满足,点是椭圆上任意一点，若，则的取值范围是6、已知实数满足，，则的取值范围是7、方程在上恰有两

2、解，则实数的取值范围是变式1：关于的方程有整数解，则所有整数的集合为综合应用：在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则k=二、例题例题1：在中，已知角的对边分别为（1）若，，求；（2）若，且，求。例题2：设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。求函数的表达式；例题:3：在平面直角坐标系中，已知圆B：与点，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）曲线C与轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与轴重合的

3、直线与曲线C的交点记为M，N，连结QM，QN，分别交直线为常数，且）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为，求的值（用表示）。第4题例题4：已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．(1)连接，由题意得，，，所以，…………………………………………………2分由椭圆定义得，点的轨迹方程是.……………………………4分(2)设，则，的斜率分别为，则，，………………………………………

4、……6分所以直线的方程为，直线的方程，8分令，则，……………………10分又因为在椭圆，所以，所以，其中为常数.…14分（1）法一：连结，由，知⊥∴

5、

6、＝

7、

8、＝

9、

10、＝，由垂径定理知即，………………………………………4分设点，则有，化简，得到；………………………………8分法二：设，，，根据题意，知，，∴故……①………4分又，有，即，∴，代入①式，得到，化简，得到；…………………………………………………………………………8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线上，其中，∴，故抛物线方程为，……………………

11、…………10分由方程组得，解得，…………………………12分由于，故，此时，故满足条件的点存在，其坐标为和．………………………………………………14分