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1、离散数学第二版答案(6-7章)导读：就爱阅读网友为您分享以下“离散数学第二版答案(6-7章)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!第六章代数系统6.1第129页1．证明：任取,xyI∈，(,)*(,)gyxyxyxyxxyxygxy==+-=+-=，因此，二元运算*是可交换的；任取,,xyzI∈，(,(,))*(*)*()()gxgyzxyzxyzyzxyzyzxyzyzxyzxyxzyz59xyz==+-=++--+-=++---+((,),)(*)*()*()(,(,))ggxyzxyzxyxyzxyxyzxyxyzxyzxyxzyzxyzgx
2、gyz==+-=+-+-+-=++---+=因此，运算*是可结合的。该运算的么元是0，0的逆元是0，2的逆元是2，其余元素没有逆元。2．证明：任取,,xyNxy∈≠，由*,*xyxyxyx==≠知，**yxxy≠，*运算不是可交换的。任取,,xyzN∈，由(*)**xyzxzx==，*(*)*xyzxyx==知，(*)**(*xyzxyz=，*运算是可结合的。任取xN∈，*xxx=，可知N中的所有元素都是等幂的。*运算有右么元，任取,xyN∈，*xyx=，知N中的所有元素都是右么元。*运算没有左么元。证明：采用反证法。假定e为*运算的左么元，取,bNbe∈≠，由*的运
3、算公式知*ebe=，由么元的性质知，*ebb=，得eb=，这与be59≠相矛盾，因此，*运算没有左么元。3．解：①任取yxIyx≠∈,,的最小公倍数和yxyx=*的最小公倍数和的最小公倍数和yxxyxy==*因此对于任意的yxIyx≠∈,,都有xyyx**=，即二元运算*是可交换的。②任取,,,Izyx∈的最小公倍数的最小公倍数和）（zyxzyxzyx,,*)(**==的最小公倍数的最小公倍数和（zyxzyxzyx,,)(*)**==因此对于任意的z，，yx，都有)****zyxzyx（）（=，即二元运算*是可结合的。③设幺元为exexxeex===的最小公倍数和**
4、，则1=e，即幺元为1.④对于所有的元素Ix∈，都有xxx=*，所以所有元素都是等幂的。4．解：设nX=①设f是X上的二元运算，则f是一个从XX→2的映射。求X上有多少个二元运算即相当于求这样的映射的个数。59由于22nX=，映射f的个数为2nn，即X上有2nn个二元运算。②可交换即=xyfyxf,,设集合}4,3,2,1{=X，要求X上可交换的二元运算的个数，即相当于求映射f的个数，XAf→:，其中：}4,43,32,21,1,4,34,23,24,13,1,2,1{=A具体如下图所示：A4,43,32,21,13,4,4,32,4,4,22,3,3,21,4,4,
5、12,3,3,11,2,2,1X4321此时映射f的个数44642444++==CN推广到X有n个元素时，映射f的个数nC59nnnN+=2③单位元素即幺元，若存在必唯一。设集合}4,3,2,1{=X，若幺元为1，则有41,4,4,131,3,3,121,2,2,111,1→→→→此时的二元运算的个数相当于求映射XAf→:的个数，其中：3,44,32,44,22,33,24,43,32,2A4321X映射XAf→:的个数为2)14(944-==N幺元为2，3，4时同理，2)5914(1494444-⋅=⋅=CN因此集合}4,3,2,1{=X上有2)14(1494444
6、-⋅=⋅=CN个有单位元素的二元运算。推广到X有n个元素时，具有单位元素的二元运算的个数为2)1(1-⋅=nnnnCN。5．解：任取Raaa∈321,,①2121*aaaa-=21211212**aaaaaaaa=-=-=对于任意的Raa∈21,都有2112**aaaa59=，故二元运算*是可交换的。())321321321***aaaaaaaaa--=-=321321321)(*)*(*aaaaaaaaa--=-=若2,3,1321-=-==aaa()6**321=aaa，0)*(*321=aaa，此时())*(***321321aaaaaa≠故二元运算*是不可结合
7、的。不存在这样e使得任意的Rx∈都有xexex=-=*，因此，二元运算*不含幺元。②()2/*2121aaaa+=()()21211212*2/2/*aaaaaaaa=+=+=对于任意的Raa∈21,都有2112**aaaa=，故二元运算*是可交换的。()()()422*2/**321321321321aaaaaaaaaaaa++=++=+=()()424222/*)*(*321321321321321aaaaaaaaaaaaaaa59++≠++=++=+=故二元运算*是不可结合的。不存在这样e使得任意的Rx∈都有xexex=+=2/)(*，因此，二
