离散数学第二版答案(1-5章)

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1、目录第一章命题逻辑11.1第7页11.2第15页61.3第22页131.4第27页14第二章谓词逻辑222.2第43页222.3第46页31第三章集合论343.1第50页343.2第59页373.3第62页433.4第66页46第四章二元关系494.1第69页494.2第78页534.3第86页584.5第103页67第五章函数715.1第108页715.2第111页735.3第113页74(1)任取xÎA,有76(c)将A上的函数f满足f°f=IA,则任取xÎA,有775.4第116页785.5第118页795.

2、6第121页83第一章命题逻辑1.1第7页1.给出下列命题的否定命题：（1）大连的每条街道都临海。否命题：不是大连的每条街道都临海。（2）每一个素数都是奇数。否命题：并非每一个素数都是奇数。2.对下述命题用中文写出语句：（1）如果非P与R，那么Q。（2）Q并且R。4.给出命题，我们把、、分别称为命题的逆命题、反命题、逆反命题。（1）如果天不下雨，我将去公园。解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。（2）仅当你去我才逗留。解：（此题注意：p仅当q翻

3、译成）逆命题：如果你去，那么我逗留。反命题：如果我不逗留，那么你没去。逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。（3）如果n是大于2的正整数，那么方程无整数解。解：逆命题：如果方程无整数解，那么n是大于2的正整数。反命题：如果n不是大于2的正整数，那么方程有整数解。逆反命题：如果方程有整数解，那么n不是大于2的正整数。7.给P和Q指派真值T，给R和S指派真值F，求出下列命题的真值。（1）====（2）====（3）====（4）===8．构成下列公式的真值表：（1）PQFFFTFTTFTFFTTTTT（2）PQRFFFT

4、FFFFTTFFFTFTFFFTTFTFTFFFTFTFTFTFTTFFTFTTTFTF（3）PQRFFFTFFFFTTFFFTFFFTFTTFFTTFFFTTTFTFFTTTFTTTTTTTFF（4）PQRFFFTTFFTFFFTFTTFTTFFTFFTTTFTFFTTFFTTTTFF9.使用真值表证明：如果为，那么和都是，反之亦然。证明：PQFFTTTFTFTFTFFFTTTTTT由上表可知：当为时，和都是；和为时，为。故命题得证。10.使用真值表证明：对于和的所有值，与有同样的真值。PQFFTTFTTTTFF

5、FTTTT11.一个有两个运算对象的逻辑运算符，如果颠倒其运算对象的次序，产生一逻辑等价命题，则称此逻辑运算符是可交换的。（1）确定所给出的逻辑运算符哪些是可交换的：，，，。（2）用真值表证明你的判断。解：（1），，是可交换的。（2）真值表如下：PQFFFFFFTTTTFTFFTTTFFFTFFFTTFTFFTTTTTTTTTT12.设是具有两个运算对象的逻辑运算符，如果和逻辑等价，那么运算符是可结合的。（1）确定逻辑运算符，，，哪些是可结合的？（2）用真值表证明你的判断。解：（1）是可结合的。（2）真值表如下：P

6、QRFFFFFFTFFTFTTTFTFFTFTFTTFTTFTFFFTTTTFTFTTFTTFFTFFTTTTTTTPQRFFFFFTTFFTFTTTFTFFTTTFTTFTTFTFFFTTTTFTFTTFTTFFTFFTTTTTTT13.令表示命题“苹果是添的”，表示命题“苹果是红的”，表示命题“我买苹果”。试将下列命题符号化：（1）如果苹果甜而红，那么我买苹果。（2）苹果不是甜的。（3）我没买苹果，因为苹果不红也不甜。解：（1）（2）（3）14．解：如何我问你是你是不是总说谎的，你会说是吗？回答不是的都是说实话

7、的，回答是的都是说谎的。1.2第15页1.指出下面命题公式哪些是重言式、永假式或可满足式。解：（1）重言式（2）永假式（3）重言式（4）重言式（5）重言式（6）重言式=（7）重言式=（8）重言式===（9）重言式=（10）可满足式=，当为真时公式为真，为假时公式为假。故为可满足式。（11）重言式（12）重言式（13）可满足式的真值表如下：PQFFTTTFTTFFTFFFTTTTTT（14）可满足式==当或有一个为真时公式为真；当和均为假时，若和真值相同时，公式为真；真值不同时，公式为假。故公式是可满足式。2.写出与

8、下面给出的公式等价并且仅含有联接词与的最简公式。（1）（2）（3）（4）（5）3.写出与下面的公式等价并且仅含联结词和的最简公式。（1）（2）（3）4.使用常用恒等式证明下列各式，并给出下列各式的对偶式。（1）证明：对偶式：（2）证明：对偶式：（3）证明：对偶式：5.试证明下列合式公式是永真式。（1）证明：（2）证明：（3）证明：（4）证明：6.证明下列蕴含