七年级数学下册 . 幂的运算导学案 （新版）沪科版

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1、8.1　幂的运算1．了解幂的运算性质，会利用幂的运算性质进行计算．2．通过幂的运算性质的形成和应用，养成观察、归纳、猜想、论证的能力，提高计算和口算的能力．3．了解和体会“特殊—一般—特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法，培养思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯．1．同底数幂的乘法(1)同底数幂的意义“同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如32与35，(－5)2与(－5)6，(a＋b)4与(a＋b)3等表示的都是同底数的幂．(2)幂的运算性质1同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字母可以表示为：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．

2、(3)性质的推广运用当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，如：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p是正整数)．(4)在应用同底数幂的乘法的运算性质时，应注意以下几点：①幂的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式；底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个“整体”．②底数必须相同才能使用同底数幂的乘法公式，若底数不同，则不能使用；注意：－an与(－a)n不是同底数的幂，不能直接用性质．③不要忽视指数是1的因数或因式．【例1－1】(1)计算x3·x2的结果是______；(2)a4·(－a3)·(－a)3＝__________

3、.解析：(1)题中的底数都是x，是两个同底数幂相乘的运算式子，只需运用同底数幂相乘的性质进行运算，即x3·x2＝x3＋2＝x5；(2)应先把底数分别是a，－a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法性质，原式＝a4·(－a3)·(－a3)＝a4·a3·a3＝a4＋3＋3＝a10.答案：(1)x5　(2)a10正确运用幂的运算性质解题的前提是明确性质的条件和结论．例如同底数幂的乘法，条件是底数相同，且运算是乘法运算，结论是底数不变，指数相加．【例1－2】计算：(1)(x＋y)2·(x＋y)3；(2)(a－2b)2·(2b－a)3.分析：(1)把(x＋y)看作底数

4、，可根据同底数幂的乘法性质来解；(2)题中(a－2b)2可转化为(2b－a)2，或者把(2b－a)3转化为－(a－2b)3，就是两个同底数的幂相乘了．解：(1)原式＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5；8(2)方法一：原式＝(2b－a)2·(2b－a)3＝(2b－a)5；方法二：原式＝(a－2b)2·[－(a－2b)3]＝－(a－2b)5.本题应用了整体的数学思想，把(x＋y)和(a－2b)看作一个整体，(2)题中的两种解法所得的结果实质是相等的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数．2．幂的乘方(1)幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．如(a5)3是指三

5、个a5相乘，读作“a的五次幂的三次方”，即有(a5)3＝a5·a5·a5＝a5＋5＋5＝a5×3；(am)n表示n个am相乘，读作“a的m次幂的n次方”，即有(am)n＝＝＝amn(m，n都是正整数)(2)幂的运算性质2幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母可以表示为：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．这个性质的最大特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘．(3)性质的推广运用幂的乘方性质可推广为：[(am)n]p＝amnp(m，n，p均为正整数)．(4)注意(am)n与amn的区别(am)n表示n个am相乘，而amn表示mn个a相乘，例

6、如：(52)3＝52×3＝56,523＝58.因此，(am)n≠amn.【例2】(1)计算(x3)2的结果是(　　)．A．x5　　　B．x6　　　C．x8　　　D．x9(2)计算3(a3)3＋2(a4)2·a＝__________.解析：(1)根据性质，底数不变，指数相乘，结果应选B；(2)先根据幂的乘方、同底数幂相乘进行计算，再合并同类项得到结果．3(a3)3＋2(a4)2·a＝3a3×3＋2a4×2·a＝3a9＋2a8·a＝3a9＋2a9＝5a9.答案：(1)B　(2)5a9防止“指数相乘”变为“指数相加”，同时防止“指数相乘”变为“指数乘方”．如(a4)2

7、＝a4＋2＝a6与(a2)3＝a23＝a8都是错误的．3．积的乘方(1)积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如(2ab)3，(ab)n等．(2ab)3＝(2ab)·(2ab)·(2ab)(乘方意义)＝(2×2×2)(a·a·a)(b·b·b)(乘法交换律、结合律)＝23a3b3.(ab)n＝＝＝anbn(n为正整数)．(2)幂的运算性质3积的乘方等于各因式乘方的积．也就是说，先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘．用字母可以表示为：(ab)n＝anbn(n是正整数)．(3)性质的推广运用三个或三个以上的乘方也具有这一性质，如(abc)n＝

8、anbncn(n是正整数