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《民国时期三角学教科书内容的演变研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、民国时期三角学教科书内容的演变研究1、相关定义1.1、函数定义的变迁3.1.1函数定义的内容及变迁3.1.1函数定义的内容及变迁1.1956年—1963年的函数定义相同。例如,余元庆、魏群、吕学礼编的《高级中学课本(代数)》(第一册)(人民教育出版社,1957)⑤函数数值可以任意选择的(有时要在某一范围内)变量叫做自变量。如果对于自变量的每一个确定的值,另一个变量有确定的值和它对应,那末这个变量叫做自变量的函数。2.1960年,北京师范大学数学系普通教育改革小组编的《九年一贯制试用课本(全日制)初等函数》中的定义。如果对于变量x的
2、每一个所能取的值都有变量y的一个确定的值与它对应,那么称变量y是变量x的一个函数,用符号yf(x)表示。3.1978年,人民教育出版社编辑出版《代数》中的定义。对于自变量在取值范围内的每一个确定的值,另一个变量(如出水吨数,圆面积等)都有确定的值和它对应,这样另一个变量叫做自变量的函数(没有表达式)4.1979年,中小学通用教材数学编写组编的《全日制十年制学校高中课本数学》(第四册)(人民教育出版社)中的定义。设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y依赖于x。如果对于x的每一个确定的值,按照某个对应关系,y都有唯一的值和它对应,y
3、就叫做x的函数,x叫做自变量。x的取值范围叫做函数的定义域。和x值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。该定义中,将函数概念和集合概念联系起来,但不彻底。5.1995年人民教育出版社中学数学室编的《高级中学课本代数》(上册)中的定义。如果在某变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函⑤1956—1959年的人民教育出版社编辑的《高级中学课本(代数)
4、》(第一册)(人民教育出版社,1959)(其中函数和它的图象一章与1957年完全相同)23数值的集合叫做函数的值域。如上所说,函数实际上是集合A到集合B的映射,其中A,B都是非空的数的集合,对于自变量x在定义域A内的任何一个值,在集合B中都有唯一的函数值y和它对应;自变量的值相当于原象,和它对应的函数值相当于象;函数值的集合C就是函数的值域。很明显CB。该定义将函数概念和集合概念彻底联系在一起了。6.2007年《普通高中实验教科书数学》(人民教育出版社,B版)中的定义。设集合A是一个非空的数集,对A中的任意数x,按照确定的法则f,
5、都有唯一确定的数y与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作:yf(x),xA。7.2007年《普通高中实验教科书数学》(人民教育出版社,A版)中的定义。设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作yf(x),xA。表1:函数概念分析时间定义方式变量名称概念描述的差异简要图示1956年—自变量提出自变量有范围,且自变量变化对应说xA,x对应y1963年函数时,另一量有确定值与之对应。自变量变量x
6、的每一个所能取的值都有强变量说因变量1960年调变量y有一个确定的值与它对每一个x对应对应说(自变量的确定的y应。函数)自变量在前定义基础上,将自变量表示为1978年对应说xA,x对应y函数x,函数表示为y强调变量y依赖于变量x的依赖关变量说自变量每一个x对应1979年系,每一个x确定值,y都有唯一对应说函数值唯一确定的y确定的值与之对应。对应说自变量自变量x在定义域A内的任何一个xA,yB1995年集合论函数值值,在集合B中都有唯一的函数值x对应唯一确定的y24y和它对应。原象象强调集合A中的任意数x,按照确xA2007年对应说
7、自变量定的法则f,都有唯一确定的数yx对应唯一确定的y人教B版集合论因变量与它对应。yf(x)xA,yB2007年对应说自变量强调两个非空数集A,B,按照确定x对应唯一确定的f(x)人教A版集合论因变量关系f。x对应f(x)。yf(x)3.1.2函数概念变迁的特点及启示1.函数概念变迁的特点(1)表述上趋于简洁。函数定义的表述,由一些繁体字和一些古文的词语”之”、“诸”等到完全简体字、白话文。从使用文字表示自变量与函数到加入数学符号表示。使得函数概念的表述清晰、简洁,使学习者易于接受。(2)函数概念表述方法的变化。函数概念由变量说
8、、对应说向集合论、对应说转变。因为初中学生就已经接触函数,而初中学习主要是理解变量,在变量说的基础上,学生接受对应说与集合论,使得学生对函数有更深层次的理解。变量说简单明了,但不能更加具体地反映对应关系的作用下函数的变化情况。集合的引入,是对函数的
