山西晋城市高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题word版含答案

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则的子集的个数为（）A．B．C．D．2.已知复数为虚数单位),则复数在复平面上的对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列说法中正确的是（）A．“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件B．若,则C．命题“若,则或”的否命题是“若,则或”D．命题和命题有且仅有一个为真命题的充要条件是为真命题4.执行如图所示的程序框图,输出的结果为（）A．B．C．D．5.已知双曲线的右焦点为,虚轴的一个端点为,若与双曲线的一条渐近线垂直,

2、则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.已知展开式中的常数项为,且,则（）(附：若随机变量,则,)A．B．C．D．7.底面半径为,母线长为的圆锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8.若函数的值域为,则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知数列的前项和为,且满足,则（）A．B．C．D．10.已知函数相邻两对称中心之间的距离为,且对于任意的恒成立,则的取值范围是（）A.B．C．D．11.已知直线与抛物线交于两点,点满足,则（）A．B．C．D．12.某三棱住被一个平面截去一部分后所得的几何的三视图如图所示,其中府视图是边长为的正三角形,则截去部分与剩余部分的体积之比为（）A．B．C．D

3、．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列、均为等差数列,满足,则．14.已知平面向量满足,则实数．15.已知实数满足不等式组,则的最大值为．16.已知关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中,内角,,的对边分别为,,,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.18.（本小题满分12分）已知、两个盒子中都放有个大小相同的小球,其中盒子中放有个红球,个黑球,盒子中放有个红球,个黑球.（1）若甲从盒子中任取一球、乙从盒子中任

4、取一球,求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；（2）若甲每次从盒子中任取两球,记下颜色后放回,抽取两次；乙每次从盒子中任取两球,记下颜色后放回,抽取两次,在四次取球的结果中,记两球颜色相同的次数为,求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知三棱柱在中,侧面为正方形,延长到,使得,平面平面.（1）若分别为的中点,求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆于两点,且为的中点,求的面积的取值范围.21.（本小题满分12分

5、）已知函数在上有两个零点且.（1）求实数的取值范围；（2）当时,若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,是的外接圆,的平分线交于,交于,连接并延长,交于,交于.（1）证明：；（2）若求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的方程是,圆的参数方程是为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和圆的极坐标方程；（2）射线(其中与圆交于两点,与直线交于点,射线与圆交于两点,与直线交于点,求的最大值.2

6、4.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时,解不等式；（2）当时,证明：.山西晋城市2016届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADCC6-10.BDBDB11-12.DC二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由及正弦定理可得,,,又因为.得.18.解：（1）设事件为“甲、乙两人所取的球颜色不同”,则.（2）依题意,的可能取值为,甲每次所取的两球颜色相同的概率为,乙每次所取的两球颜色相同的概率为,,,,的分布列为.19.解：（1）取的中点,连接,在中，为中位线,平面

7、平面平面,同理可得平面,又,所以平面平面,平面平面.（2）连接,在中,,所以由余弦定理得,是等腰直角三角形,,又因为平面平面,平面平面平面,平面,,又因为侧面,为正方形,,分别以所在直线作为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量,所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.20.解：（1）因为椭圆的右焦点,在