材料力学——陈天富——第2章作业(2)解答

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1、2.15如题图2.15所示桁架，α=30°，在A点受载荷P=350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力，许用压应力。试为两根杆选择型钢号码。题图2.15解：(1)计算杆的轴力以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得，，∴(拉)(压)(2)计算横截面的面积根据强度条件：，有，6(3)选择型钢通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆

2、重量最轻时，夹角α应取何值？题图2.25解：(1)计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示。以刚性杆AB为研究对象，(2)计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为，由强度条件，有6(3)计算夹角设杆CD的密度为，则它的重量为从上式可知，当时，杆CD的重量W最小。（注：本题需要注意的是：①载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；②杆的重量最轻，即体积最小。）2.34题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力[σt]=160MPa，[σb]=100

3、MPa，试确定许可载荷[P]。题图2.34解：(1)计算杆的轴力以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。，即：(1)该问题为一次静不定，需要补充一个方程。6(2)变形协调条件如上图所示，变形协调关系为2Δl1=Δl2(2)(3)计算杆的变形由胡克定理，有；代入式(2)得：即：(3)(4)计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3)，解得：(4)或(5)(5)计算许可载荷如果由许用压应力[σb]决定许可载荷，有：如果由许用拉应力[σt]决定许可载荷，有：6比较两个许可载荷，取较小的值，即（注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决

4、定整个结构的许可载荷。）2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa，αa=21.6×10-6℃-1)；对角线是钢丝(Es=70GPa，αs=21.6×10-6℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。题图2.42解：(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，6(2)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得，即：①(3)变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为：②钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A)③铝杆的

5、伸长量为：④由①②③④式，可解得：(4)计算钢丝的应力6