高一数学复习(必修一综合)

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1、信宜一中2011—2012学年度第二学期期末高一数学复习（一）必修1集合与函数班别：学号：姓名：集合知识点知识点一：集合定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。几个常用的数集要记住：非负整数集（或自然数集）：正整数集整数集有理数集实数集知识点二：集合中元素的特征：①②--③知识点三：集合的表示方法，比如｛１，2，3｝注意元素间用分隔号“，”，比如上面集合可用描述法表示为注意：在元素比较清楚的时候可采取列举法，在突出元素性质时候可采取描述法另外也可以用韦恩图作图的方法表示集合知识点四

2、：集合间的基本关系1．子集：如果集合Ａ中任意一个元素都是集合Ｂ中的元素就说集合A和B的关系为2．真子集：3．空集表示没有任何元素的集合记为【注意{0}与的区别】空集是任何集合的思考：空集是任何集合的真子集吗？注意集合与元素之间符号用集合与集合之间符号用4．子集具有以下性质①传递性：ＡＢ，BＣ，则ＡＣ如果ＡＢ，B第二学期期末高一数学复习（一）第8页Ｃ，那么ＡＣ②子集个数：n个元素的集合有个子集真子集知识点五：集合的基本运算集合的基本运算有三种：交集、并集、补集。ABABA运算性质①A∩B=B∩A②A∩A=___

3、_____③Ａ∪A=________④A∩=∩A=_______⑤Ａ∪＝∪Ａ＝__________⑥若AＢ，则A∩B=______⑦如果ＡＢ，则Ａ∪Ｂ＝_______⑧Ａ∪CUA=________⑨Ａ∩CUA=_______⑩CU(CUA)=______函数知识点知识点一、函数的定义:若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x）X——自变量y——因变量函数的三要素：对应法则、定义域、值域知识点二、幂函数　　Ø幂函数的定义：形如y=x^a(

4、a为常数）的函数称为幂函数Ø幂函数的图像：第二学期期末高一数学复习（一）第8页u恒过（1，1）这点.(a≠0)a＞0时图象过点（0，0）和（1，1）u当a＞0时，幂函数为单调递增的，而a＜0时，幂函数为单调递减函数u当a＞1时，幂函数图形下凸；当０＜a＜1时，幂函数图形上凸u当a＜0时，a越小，图形倾斜程度越大u显然幂函数无界限ua=0,该函数为偶函数｛x

5、x≠0｝知识点三、指数函数Ø指数函数的定义：指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1)(x∈R)Ø指数函数的图像：第二学期期末高一数学复习（一）第8页

6、u定义域：Rua>0且a≠1u值域：（０，＋∞）ua＞1，则在Ｒ↑；０＜a＜１，则在Ｒ↓u无限趋向于X轴,永不相交u函数恒过顶点（0，1）u指数函数既不是奇函数也不是偶函数u当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性知识点四、对数函数Ø对数函数的定义：如果a（a＞0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。Ø对数函数的图像：第二学期期末高一数学复习（一）第8页u定义域：（０，＋∞）u值域：Ｒu恒过（

7、1，0）Ø对数的运算性质：　　当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：uloga(MN)=logaM+logaNuloga(M/N)=logaM-logaNuloga(M^n)=nlogaM)（n∈R）u换底公式：logAM=logbM/logbA(b>0且b≠1）Ø对数与指数之间的关系　　当a>0且a≠1时,a^x=Nx=㏒(a)N(对数恒等式）Ø对数函数的常用简略表达方式：u常用对数:lgb=log10bu自然对数:lnb=logeb　e=2.718281828...　通常情况下只取e=2.71828　

8、复习题1．(广东理)已知函数的定义域为，的定义域为，则()A．{x

9、x>-1}B．{x

10、x＜1}C．{x

11、-1＜x＜1}D．第二学期期末高一数学复习（一）第8页2．（江苏卷）已知全集，，则为（）A．B．C．D．　3．（全国卷理）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　　）A．B．C．D．4．函数的零点所为区间为（）.A.（0,1）B.（1，2）C.（2,3）D.（3,4）5．已知函数（）A．bB．－bC．D．－6．已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是

12、（）A.奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数7．设是上的奇函数，，当时，，则等于()（A）0.5（B）（C）1.5（D）8．下列四组函数f(x)、g(x)表示同一函数的是（）A、f(x)=1，g(x)=B、f(x)=1，g(x)=x0C、f(x)=x2，g(x)=()4Df(x)=︱x︱，g(x)=9．下列函数图象正确的是（）ABCD第二学期期末高一数学复习（一）第8页10．下列命题中正