我的错题本之高中数学易错类型分析及应对策略（上）：易错类型一 知识性错误

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1、1.概念理解错误解题时，有时候对数学概念的理解不深入，在应用数学公式或定理时，忽视其成立的条件，例如，当时，集合有可能是空集；等比数列求和时，公比和的情况下分别是两个不同的求和公式；向量的数量积不满足结合律和消去律；导数等于零只是函数有极值的必要条件；平面几何的性质不能不加思考地类比到立体几何；对概率模型的识别要足够仔细等，这些稍有不慎就可能造成解题的失误.（1）在解含参数集合问题时忽视空集例1已知，且，求的取值范围.【错解】由题意，，解得，所以的取值范围为.【剖析】忽视的情况.【反思】由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此

2、对于集合就有可能忽视了，导致解题结果错误.尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况.考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面.【针对训练1】已知，求.【答案】【解析】因为表示数集，表示点集，所以.【针对训练2】函数的奇偶性是(　　)22A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数【答案】C【解析】为使函数有意义，须，即函数的定义域为，故函数是非奇非偶函数，选C.（2）判断函数奇偶性时忽视定义域例2判断函数的奇偶性.【错解】原函数即，∴为奇函

3、数【剖析】只关注解析式化简，忽略定义域.【反思】函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数.在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意x都有，则为奇函数；如果对定义域内任意x都有，则为偶函数，如果对定义域内存在使，则不是奇函数；如果对定义域内存在使，则不是偶函数.【针对训练】判断函数的奇偶性.【答案】既奇且偶函数.【解析】函数的定义域为且，则其定义域关于原点对称，且，所以原函数为既奇且偶函数.（3）误解“导数为0”与“有极值”的逻辑关系例3函数在x=1处有极值10，求的值.【错解】由题意

4、，则，，解得.22【剖析】对“导数为0”与“有极值”逻辑关系分辨不清，错把为极值的必要条件当作充要条件.【反思】在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点.出现这种错误的原因就是对导数与极值关系不清.可导函数在一点处的导函数值为0只是这个函数在此点取到极值的必要条件，充要条件是在在两侧异号.【针对训练】如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为________．【答案】1【解析】　由题意知在x＝－1处f′

5、(－1)＝0，且其左右两侧导数符号为左负右正．【针对训练2】【2014高考山东卷第20题】设函数（为常数，是自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.【分析】（I）函数的定义域为，,由可得，得到的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）分，，，时，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少.【解析】（I）函数的定义域为，22由可得，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，得时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以

6、函数的最小值为，函数在内存在两个极值点；当且仅当，解得，综上所述，函数在内存在两个极值点时，k的取值范围为.22（4）等比数列求和时，未分类讨论公比和例4已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列前项和的公式.【错解】（1）易求得（2）由（1）得令（Ⅰ）则（Ⅱ）用（Ⅰ）减去（Ⅱ）（注意错过一位再相减）得，所以【剖析】等比数列求和要对公比按和进行讨论.综上可得：当；当时【反思】一般情况下对于数列有其中数列和分别为等差数列和等比数列，则其前n项和可通过在原数列的每一项的基础上都乘上等比数列的公比再错过一项相减的方法来求解，

7、实际上课本上等比数列的求和公式就是这种情况的特例.【针对训练】已知当时，求数列22的前n项和【答案】时当时.（5）平面向量中概念模糊例5下列五个命题：（1）向量与共线，则P1、P2、O、A必在同一条直线上；（2）如果向量与平行，则与方向相同或相反；（3）四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是=；（4）若∣∣=∣∣，则、的长度相等且方向相同或相反；（5）由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行.其中正确的命题有______个.【反思】平面向量部分概念多而抽象，如零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量、向量的加法

8、、减法、数乘、数量积、向量的模、夹角等等.在复习时不仅要理解这些概念，而且还要掌握向量与实数、向量运算与实数运算异同点.【针对训练】下列命题中，正确的是________．(填序号)①有向线段就是向量，向量就