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《高三数学题型解析(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学题型解析（3）19．(07年重庆卷文)(12分)如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线的方程；(Ⅱ)若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交轴于点P,证明为定值，并求此定值。答案：解析：(Ⅰ)设抛物线的标准方程为，则，从而,因此焦点的坐标为(2，0)又准线方程的一般式为,从而所求准线的方程为(Ⅱ)解法一：如图(21)图作,,垂足为C、D，则由抛物线的定义知记A、B的横坐标分别为则解得类似地有解得记直线m与AB的交点为E，则所以故解法二：设,直线AB的斜率为则直线方程为,将此式代入，得故记直线m与AB的交点为,则,故直线m的方程
2、为令y=0，得P的横坐标，故从而为定值。20．(07年重庆卷理)(12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3，0），右准线的方程为：x=12.(1)求椭圆的方程：(2)在椭圆上任取三个不同点，使证明：为定值，并求此定值。答案：解析：(Ⅰ)设椭圆方程为因焦点为F(3，0)，故半焦距c=3．又右准线的方程为从而由已知因此，故所求椭圆方程为(Ⅱ)记椭圆的右顶点为A，并设，不失一般性假设，且，又设点在上的射影为，因椭圆的离心率从而有解得因此而故为定值21．(08年四川卷理)设椭圆的左、右焦点分别是，离心率，右准线上的两动点M、N，且(I)若，求的值；(Ⅱ)当最小时，求证共线。答案：解析：数列和
3、解几位列倒数第三和第二，意料之中．开始挤牙膏吧．(Ⅰ)由已知，由，又,,延长交于P，记右准线交轴于,由平面知识易证≌，即(I)另解,,又联立,消去得整理得：,解得但解此方程组要考倒不少人。(Ⅱ),当且仅当,且时，取等号，此时取最小值此时共线．(Ⅱ)另解：,设的斜率分别为k,由由当且仅当,即,时取等号．即当最小时，,此时共线．22．(07年四川卷文)(12分)设分别是椭圆的左、右焦点．(Ⅰ)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且求点P的作标；(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率k的取值范围．答案：解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向
4、量的数时积等基础知识，以及综合运作数学知识解决问题及推理计算能力．(Ⅰ)易知,设则又联立,解得,(Ⅱ)显然x=0不满足题设条件．可设的方程为设,联立,由得①又为锐角又②综①②可知∴k的取值范围是23．(09年淮安调研三)(14分)已知圆O的方程为，直线过点A(3，0)，且与圆O相切。(1)求直线的方程；(2)设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与X轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。答案：解析：(1)∵直线过点A(3，0)，且与圆相切，设直线的方程为，即……………2分则圆心O(0，0)到直线的距离
5、为，解得∴直线的方程为，即…………4分（2)对于圆方程，令，得，即又直线过点A且与x轴垂直，∴直线方程为设，则直线PM方程为解方程组，得，同理可得，…………10分∴以为直径的圆的方程为又∴整理得……………12分若圆经过定点，只需令，从而有，解得∴圆总经过定点坐标为…………………14分24．已知函数(Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；(Ⅱ)在函数的图象上是否存在不同两点，线段AB的中点的横坐标为，直线AB的斜率为k,有成立?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案：(I)2分若函数在（0，+∞）上递增，则，对恒成立，即对恒成立，而当时，若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立
6、，这是不可能的．综上的最小值为1．6分(Ⅱ)假设存在，不妨设，9分若，则即，即(*)12分令则在上是增函数，∴(*)式不成立，与假设矛盾．因此，满足条件的不存在．16分25．(09年湖南师大附中月考理)(13分）已知函数，数列满足：，(1)求证：(2)求证数列是等差数列：3)求证不等式：答案：解析：(1)由，得当时，，即是单凋递增函数；当时，，即是单调递减函数：且，即是极大值点，也是最大值点，当时取到等号………(4分)(2)由，得，故，即数列是等筹数列，首项为，公差为-1………………(8分)(3)由(2)可知所以又时，有，令则……………13分26．(09年朝阳区二模理)(14分)己知函数（Ⅰ
7、）求函数的最小值：(Ⅱ)求证：（Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，与是否存在“分界线”?若存在，求出k，b的值：若不存在，请说明理由．答案：解析：(1)解：因为令，解得令，解得所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为…………………3分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知函数在取得最小值，所以即，两端同时乘以，得，把换成，得当且仅当时等号成立．由得，，，将上式相
