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1、高三数学题型解析（4）27．(08年厦门适应性考试理）(14分)已知函数(1)求证：(2)若关于的方程在上有解，求实数k的取值范围；求证：答案：解析：(Ⅰ)令，则…………1分令，得根据此表可知，当时，的最大值为0．故当x>0时，都有，即……………………………………………3分(2)解法一：，则………………4分①当k<0时，∴h(x)在(0，+∞)上是减函数又当x>0且x趋近于零时，∴此时在(0，+∞)上有解…………………………………………………5分②当k>0时，令，得根据此表，当，h(x)的最小值为依题意，当，即时，关于x的方程在(0，+
2、∞)上有解，……7分综上：k<0或……………………………………8分解法二：当x>0时，，等价于……………………………4分令，则………………………………………5分令，得根据此表可知，当时，的最大为…………………………………………6分又当，且趋近于零时，趋向于负无穷大．依题意，当，即k<0或时，关丁x的方程在(0，+∞)上有解，因此，实数k的取值范围为k<0或………………………………………8分(3)由(1)可知，当x>1时，令则…………………………………………………………9分于是………………………10分又当时，于是故所以原不等式成立．………
3、……………………………14分且在[-1,0]和[0，2]的相反的单调性．(1)求c的值：(2)若函数在[0,2]和[4,5]上也有反的单调性，的图象上是否存在一点M，使得在点M的切线斜率为3b?若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．(3)求
4、AC
5、的取值范围．答案：解析：(1)在[-1，0]和[0,2]上有相反的单调性，是的一个极值点，故得c=0(2)令，得，，因为，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，在[0，2]和[4,5]上有相反的符号，故…………7分假设在点，使得在点M的切线斜率为3b，则即而，故不存在点使得在点M的切
6、线斜率为3b……………9分(3)的图象过点B(2，0)，，设依题意可令则，即……………12分∴当时，，当时，，故…………………14分29.(06年天津卷理)(12分)已知函数，其中为参数，且(1)当时，判断函数是否有极值；(Ⅱ)要使函数的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。答案：解析：(Ⅰ)当时，，则，在（-∞，+∞）内是增函数，故无极值。(Ⅱ)，令，得由(Ⅰ)，只需分下面两种情况讨论。①当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：因此，函数在处取得
7、极小值且要使，必有可得由于，故或②当时，随的变化，的符号及的变化情况如下表：因此，函数住x=0处取得极小值，且若，则矛盾。所以当时，的极小值不会大于零。综上，要使函数在(-∞，+∞)内的极小值大于零，参数θ的取值范围为(Ⅲ)由(Ⅱ)知，函数在区间与内部是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由（Ⅱ)，参数时，，要使不等式关于参数θ恒成立，必有，即综上，解得或所以的取值范围是30．(06年四川卷理)（14分)已知函数，的导函数是对任意两个不相等的正数，证明：(I)当时，(II)当时，解析：证明：(I)由，得而①又②③由①、②、
8、③得即(Ⅱ)证法一：由得下面证明对任意两个不相等的正数，有恒成立：即证成立设则，令，得，列表如下：∴对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得是两个不相等的正数设，则，列表：，即即对任意两个不相等的正数，恒有31．(06年四川卷文)(14分)已知函数，其中是的导函数。(I)对满足的一切的值，都有求实数x的取值范围：(Ⅱ)设当实数m在什么范围内变化时，函数的图像与直线只有一个公共点。答案：本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综台应用数学知识的能力。解析：(I)由题意令，对恒有，即，即,解得故
9、时，对满足的一切的值，都有(Ⅱ)①当m=0时，的图象与直线只有一个公共点②当时，列表：又的值域是R，且在上单调递增∴当时,函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得,即,解得综上，m的取值范围是32．(08年宁夏、海南卷理)(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程为(Ⅰ)求的解析式：(Ⅱ)证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心：(Ⅲ)证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值．答案：【解析】(1),于是,解得或因，故(Ⅱ)证明：已知函数,都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以
10、原点为中心的中心对称图形．而,可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点(1，1)为中心的中心对称图形．(Ⅲ)证明：在曲线上任取一点,由知，过此点的切线方程为令,得,切线与直线交点为令
