模拟试题一参考答案

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1、模拟试题一参考答案一、判断题2、4、5正确二、填空题1、；2、；3、；4、；5、。三、选择题1、D；2、C；3、D；4、A；5、B。四、计算题1、（1）提示：利用。（2）。2、（1）。（2）极大无关组：；。3、（1）。（2）。4、。5、（1）时，无解；（2）时，无穷多解，通解为；（3）时，无穷多解，通解为。6、（1）；（2）；（3），不是正定二次型。五、证明题（1）见第二章习题。（1）提示：先证是导出组的解；再用定义法证这组向量线性无关；最后说明基础解系含有个向量。综合上述，是基础解系。模拟试题二参考答案一、填空题1、s=3,t=1；

2、2、24；3、4；4、左，；5、；6、1；7、12；8、；9、，；10、，。二、选择题1、B；2、D；3、B；4、B；5、C。三、计算题1、。2、。注：题中的B改为。3、（1）时，极大无关组为：而。（2）时，极大无关组为：而。4、。5、通解为。6、。四、证明题（反证法）设存在数l，使它们线性相关，因线性无关，因此可由线性表示，结合已知条件：（因而）可由线性表示，得也可由线性表示，这与题设条件矛盾。模拟试题三参考答案一、填空题1、4；-4；2、；3、1；4、，，；5、；6、I；7、A有n个线性无关的特征向量；8、；；9、.二、选择题1、

3、（4）；2、（1）；3、（3）；4、（3）；5、（3）。三、计算题1、。2、当或时，线性相关；当且时，线性无关。3、。4、（1）时，无解；（2）时，无穷多解，通解为；5、，对角阵：。四、证明题提示：从即刻得。下证其逆，采用反证法：设，假设，则必有n维向量，使，由此并利用，从定义不难证明：线性无关（请读者自己证明）。这个n维向量必相关矛盾。模拟试题四参考答案一、填空题1、0,；2、t=-3；3、；4、a=21，b=-20；5、；6、1；7、0,,,2;8、；9、有n个线性无关的特征向量；10、，。（t改成k）二、选择题1、（2）；2、（

4、4）；3、（4）；4、（3）；5、（3）；6、（2）；7、（2）。三、计算题1、。2、且时，极大无关组为：；时，极大无关组为：，时，极大无关组为：，3、4、，无解；，无穷多解，通解为5、，。四、证明题1．与等价，所以的秩=的秩=，则线性无关。2．（反证法）设，，，则有一个，不妨设为，得，。可以证明线性无关，又因为，所以是的n个线性无关的解，，，矛盾。模拟试题五参考答案一、填空题1、8,8；2、；3、1，2，3；2;4、；5、，；6、；7、；8、；9、，。（t改成k）二、选择题1、（4）；2、（1）或（3）；3、（2）；4、（1）；5、

5、（3）。（1.设）三、计算题1、。2、时，极大无关组为：，；时，极大无关组为：，。3、。4、且，有唯一解，；，无解；，无穷多解，通解为。5、，，。四、证明题（1），，，因为线性无关，而且（n为偶数），所以线性相关。（2）（必要性）因为可逆，，所以（n为奇数），则线性无关。（充分性）因为线性无关，所以，即，则可逆。模拟试题六参考答案一、填空题1、；2、6；3、0，0；4、；5、4；6、；7、；二、选择题1、（D）；2、（C）；3、（B）；4、（C）；5、（B）；6、（D）；7、（D）。三、计算题1、。2、3、，唯一解，，，，；，无解；，

6、无穷多解，通解为。4、（1）。（2）（三重），线性无关的特征向量，所以不能与对角阵相似。5、，。四、证明题1．首先为对称矩阵，，所以正定；同理。2．，=0。模拟试题七参考答案一、填空题1、；2、；3、0；4、1；5、；6、；7、；8、4；9、0，；10、，.二、选择题1、（C）；2、（B）；3、（C）；4、（B）；5、（B）.三、计算题1、.2、.3、.4、.5、利用矩阵的顺序主子式大于零，得.四、证明题1、（1）因其中是交换初等矩阵。（2）2、提示：反证，如此有一向量可被其余向量表示；对该表示用左乘，再利用表示式代入，得矛盾。模拟试

7、题八参考答案一、填空题1、，；2、0；3、未知量个数不超过方程个数；4、一定有解；5、；6、；7、；8、一定是，；9、.二、选择题1、（B）；2、（B）；3、（C）；4、（C）；5、（B）三、计算题.1、.2、.3、.4.；当，有唯一解：当时，有无数解：是任意常数；当时，无解。5.四、证明题1、提示：反证，将推出，矛盾。2、提示：利用正定矩阵的特征值大于零及特征值与行列式的关系。模拟试题九参考答案一、填空题1、5,0；2、；3、；4、；5、；6、相等；7、；8、.二、选择题1、（C）；2、（A）；3、（C）；4、（C）；5、（B）三、

8、计算题.1、提示：将第1、2、…、列依此减去第列。2、线性无关，其本身就是一组极大无关组。3、.4、时，有唯一解；时，无解；时，有无数解：是任意常数。5、四、证明题提示：成立。模拟试题十参考答案一、选择题1、（D）；2、