高考递推数列分类jiaos

高考递推数列分类jiaos

ID:11859392

大小:1.07 MB

页数:32页

时间:2018-07-14

高考递推数列分类jiaos_第1页
高考递推数列分类jiaos_第2页
高考递推数列分类jiaos_第3页
高考递推数列分类jiaos_第4页
高考递推数列分类jiaos_第5页
资源描述:

《高考递推数列分类jiaos》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、高考递推数列分类类型1:渗透三角函数周期性数列与三角函数的结合是一类创新试题,利用三角函数的周期性体现数列的变化,利用三角不等式进行放缩是证明数列不等式的常见方法。例1(2008年湖南卷,18,满分12分)数列{an}满足a1=1,a2=2,求a3,a4,并求数列{an}的通项公式;本题分为两种情况,采取非常规的递推数列求通项的方法,利用三角函数的诱导公式寻找递推关系,体现三角函数的周期性,进而求出该数列的通项为一分段数列。例2(2009年江西,文,21,满分12分)数列{an}的通项,其前n项和为(1

2、)求sn;(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn32/32例3(2009年江西,理8,5分)数列{an}的通项,其前n项和为sn,则sn为()A.470B.490C.495D.510类型2:an+1=an+f(n)解法思路:把原递推公式转化为an+1-an=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解例4(2008,江西,理5)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,则an=32/32A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn例5(2009,全国I,理22)在数列{an

3、}中,a1=1,an+1=(1)设,求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和。类型3:an+1=f(n)an解法思路:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解例6(2004,全国I,理15)已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项an=_____解:由已知,得an+1=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1+nan,用此式减去已知式,得当n≥2时,an+1-an=nan,即an+1=(n+1)an,又a2

4、=a132/32类型4:an+1=pan+q(其中p、q均为常数,且pq(p-1)≠0)解法思路:待定系数法,把原递推公式转化为an+1-t=p(an-t),其中,再利用换元法转化为等比数列求解,或转化为二队循环数列来解(见后文),或直接用逐项迭代法求解。例7(2008年,安徽,文21)设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a、c为实数,且c≠0求数列{an}的通项公式;解:方法一:因为an+1-1=c(an-1)所以当a≠1时,{an-1}是首项为a-1,公比为c的等比数

5、列所以an-1=(an-1)cn-1即an=(an-1)cn-1+1当n=1时,an=1仍满足上式数列{an}的通项公式为an=(a-1)cn-1+1(n∈N*)方法二:由题设得:n≥2时,an-1=c(an-1-1)=c2(an-2-1)=…=cn-1(an-1)=(a-1)cn-1所以an=(a-1)=cn-1+1n=1时,a1=a也满足上式所以{an}的通项公式为an=(a-1)cn-1+1(n∈N*)类型4的变式:an+1=pan+f(n)解法思路:通过构造新数列{bn},消去f(n)带来的差异

6、,例如下面的类型5:an+1=pan+qn(其中p、q均为常数,pq(p-1)(q-1)≠0)(或an+1=pan+rqn,其中p、q、r均为常数)解法思路:一般地,要先在原递推公式两边同除以qn+1,得,引入辅助数列{bn}(其中),得即可转化为类型3。或直接将原递推式变形为),(其中),则直接转化为等比数列例8(2006,全国I,理22,12分)设数列{an}的前n项的和求首项a1与通项an。32/32例9(2009,全国II,理19)设数列{an}的前n项的和(1)设,证明数列{bn}是等比数列;

7、(2)求数列{an}的通项公式。类型6:(其中p,q均为常熟)。解法一(待定系数法):先把原递推公式转化为,其中s,t满足解法二(特征根法):对于由递推公式,=,=给出的数列{an},方程,叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根,当时,数列{an}的通项为,其中A、B由=,=决定(即把和n=1,2,代入,得到关于A、B的方程组);当时,数列的通项为,其中A、B由=,=决定(即把和n=1,2,代入,得到关于A、B的方程组)。例10(2006,福建,文22)已知数列{an}满足=1,=3,()。(1)证明

8、:数列是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;32/32(3)若数列{bn}满足(),证明{bn}是等差数列。解:(1),=1,=3,(),是以=2为首项,2为公比的等比数列。(2)(),an=++++=+++2+1=-1()类型7递推公式为Sn与的关系式(或Sn)解法思路:这种类型一般利用=或=消去进行求解。例11.(2009,湖北,理,19)已知数列{an}的前项和Sn=--+2(为正整数),令=,求证数列{bn}是等差数列,并求数

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。