2011高三数学期中调研考试参考答案

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2011高三数学期中调研考试参考答案2011、10、29一、填空（56分）1．2．3．4．5．6．7．18．9．10．11．12．5613．14．直线二、选择题（16分）15．A16．B17．C18．C三、解答题（10+12+12+12+14+18=78分）19、（1）………………2分=………………5分（2）………………7分………………8分设任意一个，存在使得………………9分但………………10分20、（1）化简2分，（分层评分：两个点各1分，对称性2分，两条射线2分）（2）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为……12分说明：对一半得4分4 21、解：（1）由题意，，………………2分所以，所以，………………4分函数的定义域为………………5分（2）………………6分.………………8分因为，所以.………………10分所以，………………12分22、解：（1）由题意：当时，…………2分当时，设再由已知得得解得…………5分故函数的表达式为…………6分（2）依题意并由（1）可得当时为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；………………8分当时，……………………10分当且仅当，即时，等号成立。所以，当时在区间[20，200]上取得最大值综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时………………………12分4 23、（1）①函数具有性质……………1分证明：=，因为，，即对任意的恒成立，此函数为具有性质.……………5分②函数不具有性质.……………6分时……………10分直接举反例也可以：例如，当时，，，所以，，此函数不具有性质.（2）构造的函数是一个具有下凸性质且不是单调递增的……………14分其中构造2分，说理2分构造的函数可以是：也可以是分段的：一段下凸，一段常值也可以是分段的：两段均下凸4 24、解：（1）当时，，解方程，得当时，，不是方程的解当时，，解方程，无解综上所述，是方程的根..........6分（每一种情况答对即得2分）（2）化简................7分函数的定义域是，关于原点对称.............8分，所以是偶函数...............10分的单调递增区间是和...........12分（3）设点，则.......13分于是有.......14分得当时，当时，.........15分同理，.........16分.........17分点集围成的区域是一个边长为的正方形，面积为2．.........18分4