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时间:2018-07-14
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1、2011高三数学期中调研考试参考答案2011、10、29一、填空(56分)1.2.3.4.5.6.7.18.9.10.11.12.5613.14.直线二、选择题(16分)15.A16.B17.C18.C三、解答题(10+12+12+12+14+18=78分)19、(1)………………2分=………………5分(2)………………7分………………8分设任意一个,存在使得………………9分但………………10分20、(1)化简2分,(分层评分:两个点各1分,对称性2分,两条射线2分)(2)由函数与函数的图像可知,当且仅当或时
2、函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时,的取值范围为……12分说明:对一半得4分421、解:(1)由题意,,………………2分所以,所以,………………4分函数的定义域为………………5分(2)………………6分.………………8分因为,所以.………………10分所以,………………12分22、解:(1)由题意:当时,…………2分当时,设再由已知得得解得…………5分故函数的表达式为…………6分(2)依题意并由(1)可得当时为增函数,故当时,其最大值为60×20=1200;………………8分当时,……………………10分当
3、且仅当,即时,等号成立。所以,当时在区间[20,200]上取得最大值综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时………………………12分423、(1)①函数具有性质……………1分证明:=,因为,,即对任意的恒成立,此函数为具有性质.……………5分②函数不具有性质.……………6分时……………10分直接举反例也可以:例如,当时,,,所以,,此函数不具有性质.(2)构造的函数是一个具有下凸性质且不是单调递增的……………14分其中构造2分,
4、说理2分构造的函数可以是:也可以是分段的:一段下凸,一段常值也可以是分段的:两段均下凸424、解:(1)当时,,解方程,得当时,,不是方程的解当时,,解方程,无解综上所述,是方程的根..........6分(每一种情况答对即得2分)(2)化简................7分函数的定义域是,关于原点对称.............8分,所以是偶函数...............10分的单调递增区间是和...........12分(3)设点,则.......13分于是有.......14分得当时,当时,....
5、.....15分同理,.........16分.........17分点集围成的区域是一个边长为的正方形,面积为2..........18分4
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