基本不等式及其应用教学设计

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1、★精品文档★基本不等式及其应用教学设计基本不等式及其应用一．知识结构a?b??(a?0，b?0)，当且仅当____________时，等号成立．?2a?b其中和ab分别称为正数a，b的______________和_______________．22.基本不等式的重要变形：a2?b2?_____________(a，b?R)?ab?_____________；a?b?_____________(a，b?R?)?ab?_____________．2a?b222?a?b??2经典例题：下列不等式在a、b>0时一定成立的是________．2aba?b

2、2aba?b若x?y?S，则当x?y时，积xy取得最____值；4若x?y?P，则当x?y时，和x?y取得最____值2P．利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件题组一：利用不等式求最值例1：求下列各题的最值：4?x的最小值；x?352x?R，求f(x)?sinx?1?的最小值；sin2x?140?x?，求f(x)?x(4?3x)的最大值；3x?3，求f(x)?已知x?0,y?0,且变式练习：1．设a,b?R，且a?b?3，则2?2的最小值是第-1–2016全新精

3、品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★基本不等式及其应用教学设计基本不等式及其应用一．知识结构a?b??(a?0，b?0)，当且仅当____________时，等号成立．?2a?b其中和ab分别称为正数a，b的______________和_______________．22.基本不等式的重要变形：a2?b2?_____________(a，b?R)?ab?_____________；a?b?_____________(a，b?R?)?ab?_____________．2a?b222?a?b??2经典例题：下列不等式在

4、a、b>0时一定成立的是________．2aba?b2aba?b若x?y?S，则当x?y时，积xy取得最____值；4若x?y?P，则当x?y时，和x?y取得最____值2P．利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件题组一：利用不等式求最值例1：求下列各题的最值：4?x的最小值；x?352x?R，求f(x)?sinx?1?的最小值；sin2x?140?x?，求f(x)?x(4?3x)的最大值；3x?3，求f(x)?已知x?0,y?0,且变式练习：1．设a,b?R，

5、且a?b?3，则2?2的最小值是第-1–2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★页ab19??1,求x?y的最小值xyA．6B．42C．22D．262．下列不等式中恒成立的是A．x2?214x2?4?2B．x??2C．?2D．2?3x??2xxx2?2x2?5B．当x?0时,x?1?2x3．下列结论正确的是A．当x?0且x?1时,lgx?1?2lgxC．当x?2时,x?11的最小值为2D．当0?x?2时,x?无最大值xx4．若x,y是正实数，则(x?y)(?1x4)的最小值为yA．6B．9C．12D．155

6、．若正数a、b满足ab?a?b?3，则a?b的取值范围是A．[9,??)Ｂ．[6,??)C．(0,9]D．(0,6)6．设y?R，且4y2?4xy?x?6?0，则x的取值范围是A．?3?x?3B．?2?x?3C．x??2或x?3D．x??3或x?27．下列函数中最小值是4的是44B．y?sinx?xsinx12?3,x?0C．y?21?x?21?xD．y?x?2x?1A．y?x?8．若关于x的方程9?(4?a)?3?4?0有解，则实数a的取值范围是A．(??,?8]?[0,??)B．(??,?4]C．(?8,4]D．(??,?8]9．已知x?xx

7、51，则函数y?4x?2?的最大值44x?52a2?2a?110．已知a?2，p?，q?2?a?4a?2则a?2A．p?qB．p?qC．p?qD．p?q11．已知函数f(x)?lg(5?x4?m)的值域为R，则m的取值范围是5xA.(?4,??)B.[?4,??)C.(??,?4)D.(??,?4]xy12.设x,y?R,a?1,b?1，若a?b?3，a?b?11?的最大值为xy13．若a＞b＞1，P＝lga?lgb，Q＝?lga?lgb?，R＝lg?第-2–2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★页12?

8、a?b?，则P、Q、R的大小关系?）2??是；例2：某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平的三级污水处理池,池的深度一定(平面图