直线与方程 知识点总结 例题习题精讲 详细答案 提高训练

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1、精品文档，值得收藏！课程星级：★★★★知能梳理【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。②直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为③倾斜角的范围（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在.记作⑴当直线与轴平行或重合时,,⑵当直线与轴垂直时,,不存在.②经过两点的直线的斜率公式是③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；（4）利用斜率证明三点共线的方法：

2、已知，若，则有A、B、C三点共线。【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线斜率存在，设为，则有精品文档，值得下载！精品文档，值得收藏！注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直.【知识点三：直线的方程】（1）直线方程的几种形式需要更多的高考数学复习资料请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.：高考复习

3、资料高中数学知识点总结例题精讲(详细解答)或者搜.店.铺..：龙奇迹【学习资料网】名称方程的形式已知条件局限性①点斜式为直线上一定点，为斜率不包括垂直于轴的直线②斜截式为斜率，是直线在轴上的截距不包括垂直于轴的直线③两点式不包括垂直于轴和轴的直线④截距式是直线在轴上的非零截距，是直线在轴上的非零截距不包括垂直于轴和轴或过原点的直线⑤一般式无限制，可表示任何位置的直线问题：过两点的直线是否一定可用两点式方程表示？【不一定】(1)若，直线垂直于轴,方程为；(2)若，直线垂直于轴,方程为；(3)若，直线方程可用两点式表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式；利用斜截式

4、求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是“距离”，可正可负。精品文档，值得下载！精品文档，值得收藏！截距式方程的应用①与坐标轴围成的三角形的周长为:

5、a

6、+

7、b

8、+；②直线与坐标轴围成的三角形面积为:S=；③直线在两坐标轴上的截距相等，则或直线过原点，常设此方程为（2）线段的中点坐标公式【知识点四直线的交点坐标与距离】（

9、1）两条直线的交点设两条直线的方程是,两条直线的交点坐标就是方程组的解。①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.（2）几种距离两点间的距离：平面上的两点间的距离公式特别地，原点与任一点的距离点到直线的距离：点到直线的距离两条平行线间的距离：两条平行线间的距离注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。精品文档，值得下载！精品文档，值得收藏！需要更多的高考数学复习资料请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.：高考复习资料高中数学

10、知识点总结例题精讲(详细解答)或者搜.店.铺..：龙奇迹【学习资料网】精讲精练【例】已知，，直线过原点O且与线段AB有公共点，则直线的斜率的取值范围是（　　）ABCD答案：B分析：由于直线与线段AB有公共点，故直线的斜率应介于OA，OB斜率之间．解：由题意，，，由于直线与线段AB有公共点，所以直线的斜率的取值范围是考点：本题主要考查直线的斜率公式，考查直线与线段AB有公共点，应注意结合图象理解．【例】在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（　　）A1条B2条C3条D4条答案：B分析：由题意，A、B到直线距离是1和2，则以A、B为圆心，以1、

11、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．解：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．考点：本题考查点到直线的距离公式，考查转化思想【例】将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y﹣3=0的角为（　　）A30°B60°C120°D150°答案：A分析：结合图象，由题意知直线l1l3互相垂直，不难推出l2到直线l3：x+2y﹣3=0的角．解：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=﹣1，l1⊥l3，依题意