圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 知识点总结 例题习题精讲 详细答案

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1、知能梳理【椭圆】一、椭圆的定义1、椭圆的第一定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形。二、椭圆的方程1、椭圆的标准方程（端点为a、b，焦点为c）（1）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；（2）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2、两种标准方程可用一般形式表示：或者mx2+ny2=1三、椭圆的性质（以为例）-25-1、对称性：对于椭圆标准方程：是以轴、轴为对称轴的轴对称图形；并且是以原点

2、为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。2、范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。3、顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为，，，。③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，，。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4、离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。②因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当

3、时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。③离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。注意：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：-25-5、椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆（）。即：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形，也即上图中有。①焦点在x轴上：（a＞b＞0）准线方程：②焦点在y轴上：（a＞b＞0）准线方程：6、椭圆的内外部需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料高中数学知识点总结

4、例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺..“龙奇迹【学习资料网】”（1）点在椭圆的内部（2）点在椭圆的外部四、椭圆的两个标准方程的区别和联系标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于轴、轴和原点对称顶点，，轴长长轴长=，短轴长=-25-离心率准线方程焦半径，，五、其他结论需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料高中数学知识点总结例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺..“龙奇迹【学习资料网】”1、若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是2、若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P

5、1P2的直线方程是3、椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为4、椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,)5、设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF。6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF。7、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。8、若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦

6、的方程是-25-9、若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是【双曲线】一、双曲线的定义1、第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜

7、F1F2

8、）的点的轨迹（（为常数））。这两个定点叫双曲线的焦点。要注意两点：（1）距离之差的绝对值。（2）2a＜

9、F1F2

10、。当

11、MF1

12、－

13、MF2

14、=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当

15、MF1

16、－

17、MF2

18、=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2a=

19、F1F2

20、时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a＞

21、F1F2

22、时，动点轨迹不存在。2、第二定义

23、：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。二、双曲线的标准方程（，其中

24、

25、=2c）需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料高中数学知识点总结例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺..“龙奇迹【学习资料网】”三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系1、点与双曲线-25-2、直线与双曲线四、双曲线与渐近线的关系五、双曲线与切线方程六、双曲线的性质七、弦长公式1、若直线与圆锥曲线相交于两点A、B

26、，且分别为A、B的横坐标，则，，若分别为A、B的纵坐标，则。2、通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点，则弦长。3、若弦AB所在直线方程设为，则＝。4、特别地，焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求