2013-2014.浙东北三校

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1、2013-2014学年浙东北三校第一学期期中考试【考生须知】1.本科考试分试题卷与答题卷，选择题在机读卡上作答，填空和解答题在答题卷上作答；2.本科考试时间120分钟，满分为100分．3.参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式（为球的半径）其中表示柱体的底面积，表示柱体的高球的体积公式台体的体积公式（为球的半径）锥体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积表示台体的高其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.一、选择题（本题共12题，每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边

2、形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．直线的斜率是（）A¢B¢y¢x¢O¢第4题A．B．C．D．3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是以为直角顶点的等腰直角，若，那么原的面积是（）A．     B．     C．     D．5．已知如下命题，其中一定正确的是（　　）①若，则②若，则③若则④若则A．②③　Ｂ．①③C．①④D．②④第6题6．右图是正方体的表面展开图，则下列

3、描述正确的是（）A.BM与ED平行B．CN与BM相交C.CN与BE异面D．DM与BN垂直7．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则8．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A.B.C.D.(2,3)第10题9.球面上有四个点,两两互相垂直,,则该球的表面积是（）A.B.C.D.10.如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点处取得最大值，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．C．D．11．设满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A.B.C.D.1

4、2．一个斜三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长5，若其中一条侧棱与底面三角形的相邻两边都成角，则这个三棱柱的体积是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）13．已知直线与直线平行，则的值是．14．母线长为的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为．15．若实数满足不等式组则的最小值是．16.若不等式的解集为，则实数的取值范围为__.第17题17．在三棱柱中，侧棱都与底面垂直，且有,点是线段的中点，则平面与底面所成的二面角的大小（锐角）是.18．某几何体的一条棱长为，在该几

5、何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为．第19题三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.（本题满分6分）的三个顶点分别为(1)求边上的中线所在直线的方程;（2）求边的垂直平分线的方程.20.（本题满分6分）俯视图侧视图正视图第20题某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，正视图和侧视图是全等的等腰梯形，求此几何体的体积和表面积．21.（本题满分8分）已知正方体,是线段上的异于端点的点，第21题设.（1）当是中点

6、时，异面直线所成角的正切值;（2）求证：面.22（本题满分8分）如图1,在等腰中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.第22题图1图2.(1)证明:平面;(2)求与平面所成角的正弦值.23.(本题满分9分)如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积最大时二面角的大小的余弦值.24.（本题满分9分）设，，，且，为常数．（1）当时，求的最大值；（2）若对任意，以为三边长总能构成三角形，求的取值范围．