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1、2013-2014学年浙东北三校第一学期期中考试一.选择题（本题共12题，1.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面C.梯形一定是平而图形直线j+2=0的斜率是每小题3分，共36分）B.四边形一定是平面图形D.平而Q和平面"有不同在一条直线上的三个交点2.3.A.-血B.血垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（A.平行B.相交C.异面C.D.一个水平放置的三和形的斜二侧直观图是以〃直角MbO,若°矽=1,那么原皿〃°的面积是（1a.i4.C.为直和顶点的等腰）第4题V3D.3）以上都有可能D.2^25.己知如下命题
2、,其中一定正确的是（①若ac2>bc2,贝\a>b③若a>bych-dA.②③B.①③C.①④丄V丄②若""，贝Wb④若a>b,cvd贝^a-d>b-cD.②④6.右图是正方体的表而展开图,A.BM与ED平行C.CN与BE异面则下列描述正确的是（）B.CN与BM相交D・DM与BN垂立DCM//:AB【考生须知】1•本科考试分试题卷与答题卷，选择题在机读卡上作答，填空和解答题在答题卷上作答;2•本科考试时间120分钟，满分为100分.3•参考公式：球的表面积公式S"冰2（R为球的半径）球的体积公式V
3、=-tpR33（尺为球的半径）柱体的体积公式v=sh其中S表示柱体的底面积，"表示柱体的高台体的体积公式心”（S上+S下+Js上S下）锥体的体积公式其中S'，"分别表示台体的上、下底面积V=-Sh3〃表示台体的高英中S表示锥体的底而积，h表示锥体的高.B若队a〃0则mllnD若miln^mllaytiUP则all/}17.设叫71是两条不同的直线严“是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若加丄m,加丄a,nil0则allPC.若m丄队allfl则fn丄n[_二]B.（牙，+8）J厶C.(Y°,2)U(3,+8)D.(
4、2,3)8.已知不等式ax2-bx-l>0的解集是2，3,则不等式x2-bx-a<°的解集是（9.球面上有四个点几人，°,PA,PB,PC两两互相垂直,PA=PB=PC=1，则该球的表面积是A3龙b12龙cD10.如图，已知可行域为及其内部，若目标函数z=kx+y当且仅当在点b处取得最大值，则％的取值范围是（）(-2二)A.4(yo,-2)U(£,+°°)C.2B.禺）3D.(“2)U(严)3x-j-6<0-x—j+2>011.设3满足卜"八°64—4ab的最小值为（A.4)B.8y第10题若目标函数z=妙+好S>0#
5、>0）的最犬值为24,则C.12D.2412.一个斜三棱柱的底面是边长为4的止三角形，侧棱长5,若其中一条侧棱与底面三和形的相邻两边都成60’角，则这个三棱柱的体积是（）50街50运A.3B.2朋C.3D.20VI二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）13.已知直线兀一2『+1=0与直线处+y+l=0平行，则a的值是14.母线长为1的圆锥的侧面积为诊，则此圆锥展开图的中心角为x-2j>0,•x+j-3>0,15.若实数3满足不等式组1兀一丿一3<°，则"-丿的圾小值是16.若不等式x2-2x+/w2-1>0的解
6、集为R,贝0实数加的取值范围为17.在三棱柱中，侧棱都与底面垂直，且有AA.=AB=BC=AC，点E是线段BB.的中点，则平面C.EA与底面所成的二面角的大小（锐角）是.18.某儿何体的一条棱长为妬，在该儿何体的正视图中，这条棱的投是长为«的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别第17B长为。和〃的线段，则a+b的最大值为•三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.（本题满分6分）AABC的三个顶点分别为A（0,4）,〃（一2,6）,C（-8,0）（1）求人°边上的中线所在直线的方程；（2）求AC边的垂
7、直平分线的方程.y20.（本题满分6分）某儿何体的三视图如下，共中俯视图的内外均为正方形，正视图和侧视图是全等的等腰梯形，求此几何体的体积和表面积・21.（本题满分8分）己知正方体ABCD一A'BC,p是线段BB，上的异于端点B,B'设PAClAfB=E,PCCBC/=F（1）当P是中点时，异面直线PC，AD所成角的正切值；（2）求证：EF//面ABCD2第20题第21题22（本题满分8分）如图1，在等腰丛眈中,厶=90BC=6分别是AC,佔上的点CD=BE=4iO为BC的屮点.将AADE沿加折起，得到如图2所示的四
8、棱锥"CDE,其中"0=心A图1第22题图223•(木题满分9分)如图，是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，°是底面圆周上异于人，〃的任意一占AAj=AB=4(1)求证：平面丄平面(2)求三棱锥出一ABC的体积v最大时二面角人一出〃一C的大小的余弦值.24.(本题满分9分)设4=兀2十2兀+1,b=x当加=13时，求a+b的最大
