第七章不等式章末检

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1、第七章　章末检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2011·山东)设集合M＝{x

2、x2＋x－6<0}，N＝{x

3、1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]2．(2011·商丘月考)下列命题中为真命题的是(　　)A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若

4、a

5、>b，则a2>b2C．若a>b，则a2>b2D．若a>

6、b

7、，则a2>b23．若实数a、b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18B．6C．2D．24．不等式y≥

8、x

9、表示的平面区域是(　　)5．(2011·北京)如果

10、xn)都成立的是(　　)A．

11、an－am

12、

13、an－am

14、>C．

15、an－am

16、

17、an－am

18、>9．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a、b.设物

19、体的真实重量为G，则(　　)A.＝GB.≤GC.>GD.

20、x

21、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)12．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　)A．最大值3＋2B．最小值3＋2C．最大值6D．最小值6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab>0的解集是{x

22、x<－1或x>4}，

23、则实数a、b的值分别为________．14．(2011·陕西)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．15．(2011·汤阴模拟)已知正数a、b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为____________，a＋b的取值范围是____________．16．(2011·山东)设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.三

24、、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)解关于x的不等式≤(其中a>0且a≠1)．18．(12分)(2011·惠州月考)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)当0ax－5恒成立，求a的取值范围．19．(12分)(2011·汕头月考)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？20．(12分)(2011·嘉兴月考)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可

25、能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21．(12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥.(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上

26、述问题的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明．22．(12分)(2009·山东)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，证明：对任意的n∈N*，不等式··…·>成立．第七章　章末检测1．A　[∵x2＋x－6<0，∴－3