2017年江苏省高考数学最后冲刺模拟浓缩精华数学（5）卷（解析版）

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1、2017届江苏省高考数学最后冲刺模拟浓缩精华数学（5）卷（解析版）第五套数学Ⅰ（文理公共）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．1．已知集合，，则．【答案】考点：集合及交集的意义．2．已知i是虚数单位，复数z满足，则_____．【答案】；【解析】解：由题意可知：，则.3．如图是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在【解析】第一次运行，可得：第二次运行，可得第三次运行，可得退出循环，即输出7．一个长方体的三条棱长分别为若在该长方体

2、上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为__________．【答案】38．设等差数列的前项和为，若,则=__________．【答案】24【解析】因为，则，故，应填答案。9．如图，在直角梯形中，∥，，，，是的中点，则______．【答案】【解析】因为在直角梯形中，∥，，，，所以，，，故答案为.10．在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．【答案】【解析】因为在圆上，所以圆心与切点的连线与切线垂直，又知与直线与直线垂直，所以圆心与切点的

3、连线与直线斜率相等，，所以，故填：．11．在中，，其面积为，则的最大值是__________．【答案】12．设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意，可以考虑采用数形结合法，作出函数的图象，当时，函数单调递减，且最小值为，则令，解得，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则最大值为2，且，，综上得所求实数的取值为.点睛：此题主要考查对数函数、二次函数、分段函数的值域，以及函数单调性、最值、数形结合法等有关方面的知识，属于中高档题型，也是高频考点.

4、用数形结合的方法解决解析几何问题时，一方面要发挥图形的直观、形象的作用；另一方面则要注意画图的准确性，完整性和对图形观察的细致，并注意结合数学运算来完成.13．已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是______．【答案】点睛：考查了导函数和函数单调性的关系和二次函数的应用，二次函数只有一个零点等价于，可得，进而得出，函数在上不是单调函数，等价于在上只有一根，利用二次函数的性质求解即可.14．已知，则的

5、取值范围为__________．【答案】【解析】由题意得，令，则，且，所以，，即.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由得的定义域为故的最小正周期为16．（本小题满分14分）在四棱锥中，底面为正方形，平面，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见

6、解析【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：连接，与交于点，连接，易证，可知平面．（Ⅱ）首先证明平面，又，即平面，，所以平面平面．　试题解析：（Ⅰ）证明：连接，与交于点，连接，在中，，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．点睛：本题考查线面平行及面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（本小题满分14分）某校研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态

7、一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标与上课时刻第分钟末的关系如下（，设上课开始时，t=0)：.若上课后第5分钟末时的注意力指标为140.（1）求的值；（2）上课后第5分钟末和第35分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?【答案】（1）4，（2）第5分钟末更集中，（3）试题解析:（1）由题意得，当时，，即，解得.（2），由于，故上课后第分钟末注意力更集中.（3）①当时，由（1）知，的解集为；②当时，成立；③当时，令，得

8、.综上所述，.故学生的注意力指标至少达到的时间能保持（分钟）.18．（本小题满分16分）已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成的的面积为，又椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的下顶点为N，过点的直线分别与椭圆交于两点．若的面积是的面积的倍，求的最大值．【答案】（1）；（2）的最大值为.【解析】试题分析：（1）因为的面积为，所以可列出关于，的方程组,解得，，（2）易得，根据直线方程与椭圆方程联立方程组，分别求出点坐标，利用两点之间距离公式可得底边长，根据点到直线距离公式可得高，再利用三角形面积