(浙江省)2011年预赛试题与解答

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1、我爱奥赛网www.52aosai.com2011年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1.已知，则可化简为（）A．B.C.D.2．如果复数的模为4，则实数a的值为（）A.2B.C.D.3.设A，B为两个互不相同的集合，命题P：，命题q：或，则p是q的（）

2、A.充分且必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件4.过椭圆的右焦点作倾斜角为弦AB，则为（）A.B.C.D.5.函数，则该函数为（）www.zxsx.comA.单调增加函数、奇函数B.单调递减函数、偶函数C.单调增加函数、偶函数D.单调递减函数、奇函数www.zxsx.com6.设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（）223122122我爱奥赛网www.52aosai.com正视图侧视图俯视图（圆和正方形）A.4+B.4+C.4+D.4+7．某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的（）A．6

3、4B．32C．16D．88.在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（）A.4B.8C.16D.329.已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（）A.BC.D.10.已知，则的解为（）A.或B.或C.或D.二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11.函数的最小正周期为________。12.已知等差数列前15项的和=30，则=________.13.向量，，，则的取值范围为。14.直三棱柱，底面是正三角形，P，E分别为，我爱奥赛网www.52aosai.com上的动点（含端点），D为BC边上的中点，且。则直线的夹

4、角为_。15．设为实数，则_____________。16.马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有__________种。（用组合数符号表示）17.设为整数，且，则__。三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共计51分）18.设，求在上的最大值和最小值。19.给定两个数列，满足，，。证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得。20.已知椭圆，过其左焦点作一条直线交椭圆于A，B两点，D为右侧一点，连AD、BD分别交椭圆左准线于M,N。若以

5、MN为直径的圆恰好过，求a的值。四、附加题（本大题共2小题，每小题25分，共计50分）21.在锐角三角形ABC中，，设在其内部同时满足和的点P的全体形成的区域G的面积为三角形ABC面积的。证明三角形ABC为等边三角形。22.设，且。求证：，并指明等号成立的条件。我爱奥赛网www.52aosai.com答案1、解答：因为，所以=。正确答案为D。2、解答：由题意得。正确答案为C。3、解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。4、解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB为代入椭圆方程得。正确答案为C。5、解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案

6、为A。6、解答：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分（），所以该几何体的体积为。正确答案为A。7、答案经计算。正确答案为B。8、解答：平面区域的四个边界点（—1，—1），（—1，1），（1，—1），（1，1）满足，即有由此计算动点所形成平面区域的面积为4。正确答案为A9、解答：问题等价于函数与直线在上有两个交点，所以m的取值范围为。正确答案为C。10、解答：不等式的左端看成的一次函数，我爱奥赛网www.52aosai.com由或。正确答案为C。11、解答：最小正周期为4。12、解答：由，而。13、解答：=，其最大值为3，最小值为1，取值范围为[

7、1，3]。14、解答：因为平面ABC⊥平面，AD⊥BC，所以AD⊥平面，所以AD⊥PE，又PE⊥PD，PE⊥平面APD，所以PE⊥PD。即夹角为15、解答：16、解答：问题等价于在1711只路灯中插入300只暗灯，所以共有种关灯方法。17、解答：将代入得到，因为都是整数，所以前两个方程组无解；后两个方程组解得。所以3或57。18、解答：当当----------------------------------5分我爱奥赛网www.52aosai.com由此可知。----------------------------------10分当；当；当。---------

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