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《(福建省)2010年预赛试题与解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建预赛试卷一.填空题：(每小题6分,共60分)1.用区间表示函数的定义域为__________________.2.在中,若,则_________________.3.在数列中,已知,,则使成立的最小正整数的值为_____________.PAOBCD4.已知是定义在上的奇函数,对任意均有,且时,,则________________.5.如图,在四棱锥中,底面为正方形,为等边三角形,为边中点,且平面,则二面角的余弦值为_____________.6.已知集合,其中,,且
2、.若正整数,且,,则符合条件的正整数有_____________个.7.函数的最小值_________________.8.将方程的实数解从小到大排列得则的值为____________.(表示不超过的最大整数)9.若正整数使得对任意一组满足的正数都有成立,则正整数的最小值为_________.10.如图,记从“田字型”网格(由4个边长为1的正方形构成)的9个交点中任取3个点构成的三角形面积为(当所取的三点共线时,=0),则的数学期望E=____.二.解答题：(每小题20分,满分100分)11.当实数为何值时,关于的方
3、程无解、一解、两解？12.已知函数,试求在区间上的最大值.13.如图,在锐角中,,的平分线交于点,过的外心作的垂线交于点,过点作的平行线交于点.(1)求证：四点共圆；(2)求证：三点共线；(3)求证：.14.已知双曲线：(的离心率为2,过点斜率为1的直线交双曲线于两点,且,.(1)求双曲线C的方程；(2)设为双曲线右支上动点,为双曲线的右焦点,在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.15.数列中,已知,且对一切正整数都有.求证：对一切正整数均成立.简易答案1.2.3.34.5.6.6
4、627.8.159.310.11.当时，无解；当或时，仅有一解；当时，两解.12.13.(1)四点共圆；(2)三点共线；(3).14.(1);(2)存在定点为.15.先证明；则原不等式等价于.又，故，证闭.
