2006年浙江省预赛试题.doc

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1、2006年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷一、选择题1、下列三数的大小关系正确的是　（）A、　B、　C、　D、2、已知两点A（1,2），B（3,1）到直线L距离分别是，，则满足条件的直线L共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条3、设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如。记，，，则（）A、20B、4C、42D、1454、设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为（）A、B、C、D、5、在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（）。A、2006B、C、D、6、函数在时的最小值为（）。A、2B、4C、6D、

2、8二、填空题7、手表的表面在一平面上。整点这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点到整点的向量记作，则＝。8、设且，则对任意。9、在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是。10、设是非零实数，，若，则。11、已知，。若为单元素集，则。12、。三、解答题13、在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切，且动圆与轴相切，求（1）动圆的圆心轨迹方程；（2）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求之值。14、已知数列满足，满足，，证明：。15、六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问1）共有多少种不同的骰子；2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这

3、两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差。在所有的骰子中，求的最大值和最小值。