2011高考数学圆锥曲线解答题

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1、直线与圆锥曲线相交，一般采取设而不求，利用韦达定理，在这里我将这个问题分成了三种类型，其中第一种类型的变式比较多。而方程思想，函数思想在这里也用得多，两种思想可以提供简单的思路，简单的说就是只需考虑未知数个数和条件个数,。使用韦达定理时需注意成立的条件。题型一：条件和结论可以直接或经过转化后可用两根之和与两根之积来处理1.福建直线，为平面上的动点，F(1,0)过作直线的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基

2、本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．PBQMFOAxy解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．（Ⅱ）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，．解法二：（Ⅰ）由得：，，，2．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，即．2.(全国卷Ⅰ)）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。解：设

3、椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得在椭圆上，即①由（1）知又，代入①得故为定值，定值为1.3.　如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.　　　　　　　　　　　　　　（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；　　（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的取值范围.本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分1

4、2分.解法一：(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以,即1＝因此，椭圆方程为(Ⅱ)设(ⅰ)当直线AB与x轴重合时，(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立.又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0对mR恒成立，即a2b2m2>a2-a2b2+b2对mR恒成立.当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2-a2b2+b2<0.a20,b>0,所以a0,解得a>或a<(舍去

5、)，即a>,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入=1.因为恒有

6、OA

7、2+

8、OB

9、2<

10、AB

11、2,2(1+yA2)<4yA2,yA2>1，即>1,解得a>或a<(舍去)，即a>.（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1,y1）,B（x2,y2）.设直线AB的方程为y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+a2k2-a2b2=0,故x1+x2=因为恒有

12、OA

13、2+

14、OB

15、2<

16、AB

17、2,所以x21+y21+x22+y22<(x2-x1)2+(y2-y1)2,得

18、x1x2+y1y2<0恒成立.x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-1)(x2-1)=(1+k2)x1x2-k2(x1+x2)+k2=(1+k2).由题意得（a2-a2b2+b2）k2-a2b2<0对kR恒成立.①当a2-a2b2+b2>0时，不合题意；②当a2-a2b2+b2=0时，a=;③当a2-a2b2+b2<0时，a2-a2(a2-1)+(a2-1)<0，a4-3a2+1>0,解得a2>或a2>（舍去），a>，因此a.综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）解法1中的转化才是亮点。4.2010浙江理数）(21)（本题满分15分）已知m＞1，直

19、线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。（Ⅰ）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（Ⅱ）解：设。由，消去得则由，知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即而所以即又因为且所以。所以的取值范围是。原点在以线段为直径的圆内，也可以像第3题一样处理，利用且不反向。5.（2010浙

20、江文数）（22）、（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线（p>